【说明】《汉书》十志，是从《史记》“八书”发展而来。《史记》是礼、乐、律、历、天官、封禅、河渠、平准等八书。《汉书》是律历、礼乐、刑法、食货、郊祀、天文、五行、地理、沟洫、艺文等十志。两者有同有异，如进行比较，可以看出继承和发展的情况，下文说明各志时将略作交待。书志，在正史中是各种典章制度、礼乐文化等专史，学术价值突出，与纪、袭、列传等的特点不同。《汉书》十志的特点是“详赡”，内容十分丰富，学术价值极高，不仅超过《史记》八书，可谓青出于蓝而胜于蓝；而且在二十四史书志中，也名列前茅，为许多后来者所不可企及。
本卷《律历志》是结合音律和历数叙述它们计算方法的篇章。叙述音律、度量衡、汉代历法(主要是依据和介绍刘歆的《三统历》)及其与农业和日常生活的关系等内容，比之《史记》律、历两书要丰富扎实得多。但它把太昊至刘秀的世代更替都排列起来，注明所值五德之运，意欲证明汉以火德代周之木德；正如帝尧之以火德代替帝喾的木德一样，是按必然的程序进行的，显然是历史循环论在作祟。
《虞书》曰“乃同律度量衡①”，所以齐远近立民信也②。自伏戏(羲)画八卦③，由数起④，至黄帝、尧、舜而大备。三人稽古⑤，法度章焉⑥。周衰官失，孔子陈后王之法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣⑦。”汉兴，北平侯张苍首律历事⑧，孝武帝时乐官考正⑨。至元始中王莽秉政⑩，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏⑪，言之最详。故删其伪辞，取正义，著于篇⑫。
①《虞书》：谓《舜典》。同：统一之意，②齐：划一。③伏戏：即伏羲。④由数起：此谓卦起于数(刘攽说)。⑤三代：指夏、商、周。稽：考也。⑥章：显著。⑦“谨权量”等句：见《论语·尧曰篇》。权：谓斤两。量：谓斗斛。法度：谓丈尺。逸民：谓有德而隐居者。⑧张苍：本书卷四十二有其传。首：谓始定。⑨乐官考正：此指立乐府、置协律都尉、造太初历等。⑩元始：平帝年号，共五年(公元1�5)。⑪羲和：平帝元始元年置羲和官(掌天地四时之官)，秩二千石。刘歆：本书卷三十六有其传。⑫“删其伪辞”等句：师古曰：“班氏自云作志取刘歆之义也。自此以下，讫于‘用竹为引者，事之宜也’，则其辞蔫。”齐召南曰：“一曰‘备数’以下皆刘歆之词也，而班氏稍加删节，所谓‘删伪辞，取正义’也，是以《晋志》引此志直云刘歆序论，而《风俗通义》引刘歆《钟律》书当亦指此。”
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参(三)五以变，错综其数①，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。
①参(三)五以变，错综其数：见《易·系辞上》。参(三)五，代表较小而不定之数。变，指交变从而卦变。错，交错。综，综合。数，指爻的位次。
数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。《书》曰①：“先其算命②。”本起于黄钟之数③，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七④，而五数备矣⑤。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握⑥。经象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也⑦。夫推历生律制器，规圜(圆)矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。度长短者不失豪牦(毫厘)⑧，量多少者不失圭撮⑨，权轻重者不失黍累⑩。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍于万，其法在算术。宣于天下，小学是则⑪。职在太史，羲和掌之。
①《书》：指《逸书》(师古说)。②先其算命：师古曰：“言王者统业，先立算术以命百事也。”③黄钟：古乐十二律之一。黄钟律，指标准音高。④此意谓黄钟之数，始于一，历十二辰，依次乘以三(如子一，丑一乘三得三，寅三乘三得九，以此类推)，至亥则得十七万七千一百四十七。⑤五数备：谓五行阴阳变化之数齐备于此(孟康说)。⑥能田忠亮等(著《汉书律历志研究》，日本全国书房1957年版)参据周正权《汉书律历志补注订误》、《汉书补注》引沈彤说列出算式是：又一算式是：⑦颜注引孟康曰：“以四十九成阳六爻为乾，乾之策数二百一十六，以成六爻，是为周流六虚之象也。”《补注》引刘台拱曰：“注是上爻当作觚以四十九加六，得五十五，又加二百一十六，得二百七十一，是六觚之数。”按《易·系辞上》有“大衍之数五十，其用四十九”句，又有“乾之策数二百一十六”句，《易·系辞下》有“周流六虚”句。⑧度(duó)：估量。豪牦：喻极短。也作“毫厘”。⑨圭、撮：古量度名。比喻极微之数。《补注》引沈钦韩曰：“《孙子算经》：六粟为圭，十圭为秒，十秒为撮，十撮为勺，十勺为合。”⑩黍累(lěi)：轻微的重量。师古引应劭曰：“十黍为累，一累为一铢。”⑪则：法也。
声者，宫、商、角、徵、羽①。所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磐，金曰钟，木曰柷②。五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰(熟)可章度也③。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也④。
物盛大而繁祉也。羽，字也，物聚臧(藏)字覆之也。夫声者，中于宫，触于角，祉于徽，章于商，字于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金为义为言，徽为火为礼为视，羽为水为智为听，宫为土为信为思。以君臣民事物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也⑤。
①宫、商、角、徵(zhǐ)、羽：古乐五声音阶的五个阶名。简称五声，或五音。②八音：古代称金、石、丝、竹、匏、土、革、木为八音。金为钟，石为罄，琴、瑟为丝，萧、管为竹，笙、竽为匏，埙为土，鼓为革，柷(xūn)、为木。坝(xūn)：古代陶制的吹奏乐器。革：以皮革制的鼓。柷(zhù)：古代打击乐器。雅乐开始时击之。(yǔ)：古代打击乐器。用于雅乐结束之时。③章度(duó)：测量之义。④祉(zhǐ)：福。⑤以上所述关系，可列为表：
五声之本，生于黄钟之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳之应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族(簇)，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则、六曰亡(无)射。吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中(仲)吕。有三统之义焉①。其传曰，黄帝之所作也。黄帝使冷纶，自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷生②，其窍厚均者③，断两节间而吹之，以为黄钟之宫④。制十二篇(筒)以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六。比黄钟之宫⑤，而皆可以生之，是为律本⑥。至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定⑦。黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也⑧。天之中数五⑨，五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉⑩。故阳气施种于黄泉，孳(滋)萌万物，为六气元也⑪。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六⑫，变动不居，周流六虚⑬。始于子，在十一月⑭。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙(芽)物也。位于丑，在十二月⑮。太族(簇)：族(簇)，奏(凑)也，言阳气大，奏(凑)地而达物也。位于寅，在正月⑯。夹钟，言阴夹助太族(簇)宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月⑰。姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜洁之也。位于辰，在三月⑱。中(仲)吕言微阴始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月⑲。蕤宾：蕤，继也，宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位于午，在五月⑳。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位于未，在六月21。夷则：则，法也，言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也。位于申，在七月22。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位于西，在八月23。亡(无)射：射，厌也，言阳气究物而使阴气毕剥落之，终而复始，亡(无)厌已也。位于戍，在九月24。应钟，言阴气应亡(无)射，该臧(藏)万物而杂阳阂种也25。位于亥，在十月26。
①十二律：古代乐律学名词。从黄钟律标准音起，按照一定的生律法，在一个八度内连续产生十一律，使每相邻两律之间都成半音，称为十二律。十二律的名称(及其异名)由低到高，依次为：黄钟、大吕、太簇、夹钟(圆钟)、姑洗、仲吕(中吕、小吕)、蕤宾、林钟(函钟)、夷则、南吕、无射、应钟。其中单数各律(阳六)称“律”，双数各律(阴六)称“吕”，合称律吕。②取竹之解谷生：谓取解谷(谷名)所生之竹。③窍厚均：谓竹筒的厚度均匀。④黄钟宫：黄钟律的宫声，称黄钟宫(或称“均”)。宫声既定、其它各声用何律可随之而定。⑤比：其上脱一“以”字(王念孙说)。⑥律本：谓黄钟宫为律吕之本。⑦天地之风气正，十二律定：颜注引臣瓒曰：“风气正则十二月之气各应其律，不失其序。”⑧种：动之义。《补注》引《白虎通》：黄者，中和之色。钟者，动也。言阳气于黄泉之下动养万物也。”⑨天之中数五：《易·系辞上》云：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九。地十。”天数一、三、五、七、九，五数居中。地数二、四、六、八、十，六数居中。⑩五色：青、黄、赤、白、黑。⑪六气：指阴、阳、风、雨、晦、明六气。或指天地四时之气。 ⑫ 宫以九唱六：孟康曰：“黄钟阳九，林钟阴六，言阳唱阴和。”⑬变动不居，周流六虚：见《易·系辞下》。言六爻变动不停，周流于六位。⑭子：指十二地支(子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥)之子。汉人以十二地支与十二个月相配，子配十一月，丑配十二月，如此类推。钱大昭曰：乾、初九也，辰在星纪。⑮钱大昭曰：坤，六四也，辰在元枵。⑯钱大昭曰：乾，九二也，辰在降訾。 ⑰钱大昭曰：坤，六五也，辰在降娄。 ⑱钱大昭曰：乾，九三也，辰在大梁。⑲钱大昭曰：坤，上六也，辰在实沈。⑳钱大昭曰：乾，九四也，辰在鹑首。21钱大昭曰：坤，初六也，辰在鹑火。22钱大昭曰：乾，九五也，辰在鹑尾。 23钱大昭曰：坤，六二也，辰在寿星。24钱大昭曰：乾，上九也，辰在大火。25该藏：闭藏。阂：外闭曰阂，26钱大昭曰：坤，六三也，辰在析木。依据上文及钱大昭注，可以综合排列如次：
三统者，天施，地化，人事之纪也①，十一月，《乾》之初九②，阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天之道，曰阴与阳③。”六月，《坤》之初六④，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，茂之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，茂之于六合之内，令刚柔有体也。“立地之道，曰柔与刚⑤。”“《乾》知太始，《坤》作成物⑥。”正月，《乾》之九三⑦，万物棣通⑧，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族(簇)为人统，律长八寸，象八卦，伏戏(羲)氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。“立人之道，曰仁与义⑨。”“在天成象，在地成形⑩。”“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右(佐佑)民⑪”。此三律之谓矣，是为三统。
①三统：王先谦曰：“此谓黄钟、林钟、太簇三律为三统。”统，绪也。②《乾》之初九：《易·乾卦》有“初九，潜龙，勿用”句。③《易》曰等句：引文见《易·说卦》。④《坤》之初六：《易·坤卦》有“初六，履霜坚冰至”句。⑤“立地之道，曰柔与刚”引文见《易·说卦》。⑥“《乾》知太始，《坤》作成物”：引文见《易·系辞上》。⑦九三：当作“九二”(宋祁说)。《易·乾卦》有“九二，见龙在田，利见大人”句。⑧棣(tì)通：通达，贯通。⑨“立人之道，曰仁与义”：引文见《易·说卦》。⑩“在天成象，在地成形”：引文见《易·系辞上》。⑪“后以裁成天地之道”云云：引文见《易·泰卦》象辞。后：指君王。
其于三正也①，黄钟子为天正，林钟未之冲丑为地正，太族(簇)寅为人正。三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”②，答应之道也③。及黄钟为宫，则太族(簇)、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微④。不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡(无)与并也。
①三正：谓天正、地正、人正。②《易》曰等句：引文见《易·坤卦》彖辞。③答应：报应。④忽微：极言细致。
《易》曰：“参(三)天两地而倚数①。”天之数始于一，终于二十有五②。其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数③，黄钟之实也④。繇(由)此之义，起十二律之周径⑤。地之数始于二，终于三十⑥。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分。当期之日⑦，林钟之实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族(太簇)之实也。《书》曰：“天功人其代之⑧。”天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，“唯天为大，唯尧则之”之象也⑨。地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也⑩。三统相通，故黄钟、林钟、太族(簇)律长皆全寸而亡(无)余分也。
①“参天两地而倚数”：引文见《易·说卦》。参(三)：奇数，以奇数代表天。两：偶数，以偶数代表地。②天数：天数一、三、五、七、九，五位奇数相加，其和数为二十五。③章数：孟康曰：“十九岁为一章，一统凡八十一章。”④黄钟之实：王先谦曰：“八百一十分为黄钟之实，言中积也。”⑤十二律周径：孟康曰：“律孔径三分，参(三)天之数也；围九分，终天之数也。”《补注》引《律吕新书》、《律吕古谊》诸说，批评孟康之说。《律吕古谊》云：“有幂则有周径，周径依乎幂。据《志》文云云，是十二律之周径，即黄钟之周径矣。黄钟之实八百一十分，以长九十分除之，则分有九分，是所谓幂也，即周径所由起也。”⑥地数：地数二、四、六、八、十，五位偶数相加，其和数为三十。⑦期(jī)：一周年。当期之日：谓三百六十日。⑧《书》曰云云：引文见《尚书·虞书·咎繇谟》。言圣人禀天造化之功代而行之。⑨“唯天为大，唯尧则之”：引文见《论语·泰伯篇》。则：法也。⑩中馈之象：师古曰：“《易·家人卦》六二爻辞曰‘无攸遂，在中馈’，言妇人之道，取象于阴，无所必遂，但居中主馈食而已，故云然。”
天之中数五①，地之中数六②，而二者为合③。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫阴阳④，登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函(含)三为一⑤。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参(三)之于丑，得三。又参(三)之于寅，得九。又参(三)之于卯，得二十七。又参(三)之于辰，得八十一。又参(三)之于巳，得二百四十三。又参(三)之于午，得七百二十九。又参(三)之于未，得二千一百八十七。又参(三)之于申，得六千五百六十一。又参(三)之干西，得万九千六百八十三。又参(三)之于戌，得五万九千四十九。又参(三)之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故掌(滋)萌于子⑥，纽牙(芽)于丑⑦，引达于寅⑧，冒茆于卯⑨，振美于辰⑩，已盛巳⑪咢布于午⑫，昧萲于未⑬，申坚于申⑭，留孰(熟)于酉⑮，毕入于戌⑯，该阂于亥⑰。出甲于甲⑱，奋轧于乙⑲，明炳于丙⑳，大盛于丁21，丰茂于戊22，理纪于己23，敛更于庚24，悉新于辛25，怀任(妊)于壬26，陈揆于癸27。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。
①天之中数五：天数一、三、五、七、九，五居中。②地之中数六：地数二、四、六、八、十，六居中。③二者为合：即五、六之合。④爻律夫阴阳：《补注》引王先慎曰：“《易·系辞》爻也者，言乎变者也，爻也者，效天地之动者也。道有变动，故曰爻。故引申为凡有变动之称。律为阴阳十二律之总名，虚者所以载阴阳之气而出，故能变动乎阴阳之律也。”⑤太极元气，函三为一：孟康曰：“元气始起于子，未分之时，天地人混合为一，故子数独一也。”⑥子：滋也。⑦丑：纽也。⑧寅：演也。⑨茆：谓丛生。卯：茂也；冒也。⑩美：“羡”之讹。羡，言延长(王念孙说)。辰：震也。⑪巳：已也。⑫咢：即“遌”，遇也(周寿昌说)。午：牾也；仵也。⑬萲：蔽也。未：味也；昧也。⑭申坚：意谓万物生成。申：神也；身也。⑮酉：就也；秀也。⑯戌：灭也；恤也。⑰该阂：意谓完全收藏。亥：该也；核也。⑱甲：甲壳。⑲乙：轧也。⑳丙：炳也。21丁：壮也。22戊：茂也。23己：纪也。24敛更：当作“改更”(王念孙说)。庚：犹“更”。25辛：新也。26壬：妊也。27癸：揆也。
玉衡杓建，天之纲也①；日月初躔，星之纪也②。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯(畅)该成。故以成之数忖该之积，如法为一寸，则黄钟之长也③。三分损一，下生林钟④。参(三)分林钟益一，上生太族(簇)⑤。参(三)分太族(簇)损一，下生南吕。参(三)分南吕益一，上生姑洗。参(三)分姑洗损一，下生应钟，参(三)分应钟益一，上生蕤宾。参(三)分蕤宾损一，下生大吕。参(三)分大吕益一，上生夷则。参(三)分夷则损一，下生夹钟。三分夹钟益一，上生亡(无)射。参(三)分亡(无)射损一，下生中(仲)吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍⑥。其法皆用铜。职在大(太)乐⑦，太常掌之。
①玉衡杓：即北斗七星的“斗柄”三星。②躔(chán)：日月星辰运行的度次。③黄钟之长：该积(亥177147)除以成数(酉19683)，等于黄钟之长(九寸)。即177147÷19683＝9(寸)。忖：切割；除也。④林钟：九寸(黄钟之长)减去九寸的三分之一，得六寸(林钟之长)。下生：指一个律管减去三分之一的长度而产生新律管长度的方法。⑤太簇：六寸增加六寸的三分之一，得八寸(太簇之长)。上生：指一个律管增加三分之一的长度而产生新律管长度的方法。下法类同。⑥八八为伍：孟康曰：“从子数辰至未得八，下生林钟。数未至寅得八，上生太簇。律上下相生，皆以此为率。伍，偶也，八八为偶。⑦太乐：官名。属太常。
度者①，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟之长②。以子谷秬黍中者③，一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分④，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分寸尺丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也⑤。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也⑥。丈者，张也。引者，信(伸)也。夫度者，别于分，忖于寸，蒦于尺，张于丈，信(伸)于引。引者，信(伸)天下也，职在内官⑦，廷尉掌之⑧。
①度(duó)：量长短。②本起黄钟之长：《补注》引《律吕古谊》云：律长九寸，尺长十寸，是为益律九分之一以为度，而去尺十分之一以为律，尺非律不成尺，律非度亦不成律，《志》云‘本起黄钟之长’，明其相为用也。”③子谷：即谷子。秬黍：黑黍。中者：不大不小的。④一为一分：本作“一黍为一分”(王念孙说)。⑤孟康曰：“高一分，广六分。一为阳，六为阴也。”⑥蒦(huò，又读yuē)：量度。⑦内官：官名。内官长丞，初属少府，中属主爵，后属宗正。⑧廷尉掌之：廷尉掌刑法，故兼掌法度之事。
量者，龠、合、升、斗、斛也①，所以量多少也。本起于黄钟之龠②，用度数审其容③，以子谷秬黍中者千有二百实其龠④，以井水准其概⑤。合龠为合⑥，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣⑦。其法用铜，方尺而圜(圆)其外，旁有庣焉⑧。其上为斛，其下为斗⑨。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以魔爵禄⑩。上三下二⑪，参(三)天两地，圜(圆)而函(含)方，左一右二，阴阳之象也。其圜(圆)象规，其重二钧，备器物之数，合万有一千五百二十⑫。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉⑬，君制器之象也。龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓⑭，大司农掌之。
①龠(yuè)：古代容量单位。两龠为一合。合(gě)：古代容量单位。一升的十分之一。②龠：此指古代的一种管乐器。③用度数审其容：因度量长短而审及其容量。④此言一龠盛一千二百粒黑黍。⑤以井水准其概：言盛满以水平为准。⑥合龠为合：二龠为一合。⑦五量：即龠、合、升、斗、斛。嘉：善也。⑧此言五量之法。《补注》引《律吕古谊》云：“以二千倍黄钟之积为一斛，此古法也。黄钟积八百十分，则斛积百六十二万分。制法，以其尺再自乘为内方，规其外为圆，故深必一尺，容受不足，则微增其方圆；又不足，则旁庣以足之。”庣(tiāo)：凹下或不满之处。 ⑨上斛、下斗：孟康曰：“其上，谓仰斛也。其下，谓覆斛之底，受一斗。”⑩縻：散也(晋灼说)。⑪上三：指斛，及升、合。下二：指斗及龠。⑫钧：孟康曰：“三十斤为钧，钧万一千五百二十铢。” ⑬声中黄钟，始于黄钟而反覆：对此解说不一。孟康曰：“反斛声中黄钟，覆斛亦中黄钟之宫，宫为君也。”臣瓒曰：“仰斛受一斛，覆斛受一斛，故曰反覆焉。”《补注》引《律吕古谊》云：“斛重二钧，其厚近鑮钟(古乐器)，何以知之？以其声中黄钟之宫耳。”“其声无不中本律之黄钟，惟其容受不同，则音韵有高下耳。”⑭太仓：官署名。有令丞，属大司农。
衡权者，衡，平也，权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底(砥)①，以见准之正，绳之直，左旋见规，右折见矩。其在天也，佐助旋机(璇玑)②，斟酌建指，以齐七政，③故曰玉衡④。《论语》云：“立则见其参于前也，在车则见其倚于衡也⑤。”又曰：“齐之以礼⑥。”此衡在前居南方之义也。
①砥：磨刀石；磨平。②璇玑：即“斗魁”。北斗中列成方形的前四星。 ③七政：日、月、五星。④玉衡：即“斗杓”。北斗中形成斗柄的后三星。 ⑤《论语》云等句：引文见《论语·卫灵公篇》。孟康曰：“权、衡、量，三等为参。”⑥“齐之以礼”：见《论语·为政篇》。
权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，《易》十有八变之象也①。五权之制②，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜(圆)而环之，令之肉倍好者③，周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇(由)忽微始，至于成著，可殊异也。两者，两黄钟律之重也④。二十四株而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇之爻，阴阳变动之象也⑤。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也⑥。三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也⑦。千九百二十两者，阴阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。
①《易》十有八变之象：钱大昕曰：“一钧重万一千五百二十铢，以《易》六十卦之数除之，得一十有八，合于《易》之十八变而成卦也。”忖：切割；除也。②五权：即铢、两、斤、钧、石。③圆而环之：谓锤(称之权)形圆为环。肉：指实体。好：指孔。④两者，两黄钟律之重：李奇曰：“黄钟之管重十二铢，两十二得二十四(铢)也。”⑤斤……阴阳变动之象：一斤十六两，每两二十四铢，故得三百八十四铢。《易》上、下两篇，六十四卦，每卦六爻，故得三百八十四爻。⑥六旬行八节之象：孟康曰：“六甲为六旬，一岁有八节，六甲周行成岁，以六乘八节得之。”八节：即立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。⑦石……复于子，黄钟之象：孟康曰：“称之数始于铢，终于石。石重百二十斤，象十二月。铢之重本取于子。律，黄钟一龠容千二百黍，为十二铢，故曰‘复于子，黄钟之象也’。”
权与物钧(均)而生衡①，衡运生规，规圜(圆)生矩，矩方生绳，绳直生准②，准正则平衡而钧权矣。是为五则③。规者，所以规圜(圆)器械，令得其类也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜(圆)方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也，准绳连体，衡权合德，百工繇(由)焉④，以定法式，辅弼执玉⑤，以翼天子⑥。《诗》云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷⑦。”咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大(太)阴者，北方。北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧(藏)，乃可称。水润下。知(智)者谋，谋者重，故为权也。大(太)阳者，南方。南，任(妊)也，阳气任(妊)养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。秋，也⑧，物敛，乃成孰(熟)。金以革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜(圆)，故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼啬(穑)蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重圜(圆)方平直阴阳之义，四方四时之体，五常五行之象。厥法有品⑨，各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之⑩。
①钧：同“均”。衡：平也。②准：水平。也指水准器。③五则：指权、衡、规、矩、绳。④由：用也。⑤辅弼：指帝王左右的大臣。玉：疑“之”字之误。⑥翼：佐助。⑦《诗》云等句：引诗见《诗·小雅·节南山》。秉：掌握。维：维持。毗：辅助。俾：使也。⑧(jiū)：收敛。⑨厥：犹“其”。⑩大行：官名。初名行人，武帝太初元年更名大行令。属大鸿胪。
《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内(纳)五言，女(汝)听①。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。唯圣人能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，钧权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归②。凡律度量衡用铜者，名自名也③，所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿寒暑变其节，不为风雨暴露改其形，介然有常④，有似于士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也⑤。
①《书》曰等句：引文见《尚书·虞书·益稷》篇。六律：即黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射。五声：宫、商、角、徵、羽。八音：指金、石、丝、竹、匏、土、革、木为八音。七始：以音律发端七始的乐论。七始是：黄钟、林钟、太簇、天地人之始；姑洗、蕤宾、南宫、应钟，春夏秋冬之始。五言：指仁、义、礼、智、信五德之言。②贞天下于一，同海内之归：意谓使天下殊途同归，实现一统。③用铜者，名自名：师古曰：“取铜之名，以合于同也。”④介然：坚定不移。⑤用竹为引，事之宜：意谓以竹为引(指丈量工具)，使用较为方便。
历数之起上(尚)矣①。传述颛顼命南正重司天②，火正黎司地③，其后三苗乱德④，二官咸废，而闰余乖次⑤，孟陬珍灭⑥，摄提失方⑦。尧复育重、黎之后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若吴天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美⑧。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹⑨。”至周武王访箕子⑩，箕子言大法九章⑪，而五纪明历法⑫。故自殷周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之⑬，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯(霸)之末史官丧纪⑭，畴人子弟分散⑮，或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》⑯。战国扰攘，秦兼天下，未皇(遑)暇也，亦颇推五胜⑰，而自以为获水德⑱，乃以十月为正⑲，色上(尚)黑⑳。
①尚：久远。②颛顼(zhuānxù)：传说为古代部族首领，号高阳氏。南正：官名。重：人名。司：主持，掌管。③火正：官名。黎：人名。④三苗：古代部族名。活动于长江中游一带。⑤闰余乖次：谓历法错乱。夏历每年与四季相比所差的时日称闰余。⑥孟陬(zōu)：夏历正月的别称。孟陬殄(tiān)灭：意谓由于历法错乱，使计算正月的时节不正确，而不成其为岁首。⑦摄提：星名。属亢宿，共六星。直斗构所指，以建时节。摄提失方：意谓由于历法错乱，也使确定摄提所指与时节失调。孟康曰：“摄提，星名，随斗杓所指建十二月，若历误，春三月当指辰而乃指巳，是为失方也。”⑧《书》曰等句：引文皆见《尚书·虞书，尧典》。羲、和：羲氏、和氏，两个掌管天地四时之官。钦：敬也。若：顺也。昊(hào)天：天。昊，元气博大貌。岁：言每年，三百六十六日。闰月：农历一年与地球公转一周相比，约差十日有奇，每数年积所余之时日为闰，而置闰月，以调整时差。允厘百官：以治理百官。⑨授舜曰等句：事见《论语·尧曰篇》。咨：叹息。历数：本指按时制历，后人理解为“天道”。尔躬：你身。⑩箕子：商纣诸父，因谏被囚。武王伐纣后，释放箕子。今《尚书·洪范》，相传箕子为武王而作。⑪大法九章：指《洪范》九畴。⑫五纪：岁、月、日、星辰、历数，皆纪天象，故称五纪。 ⑬服色：谓车马、服饰的颜色，⑭丧纪：失于记时。⑮畴人：历算学者。⑯这里提到的古代六历，早已散失，本篇已疑其为“伪托”。《补注》引齐召南、沈钦韩等家论六历之真伪，文烦不引。⑰推：推究。五胜：五行相胜(克)。⑱自以为获水德：秦据五行学说：以为周为火德，秦为水德，以水德胜火德。⑲以十月为正：即以十月为岁首。⑳色尚黑：因水德与黑色配合，故崇尚黑色。
汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔①。以北平侯张苍言，用《颛顼历》②；比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见(现)，弦望满亏，多非是③。
①袭秦正朔：继承秦的历法。②《颛顼历》：古代六历之一。用四分法以一回归年为日，十九年七闰，一朔望月为日，以立春为一年节气的计算起点。相传它制于周朝末年，秦统一后颁行于全国。③ 此谓夏历每月朔(初一)、晦(月末)月亮出现，弦(半月，上弦为初七、初八，下弦为廿二、廿三)、望(十五)月亮满亏，多不正常。
至武帝元封七年①，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫兒宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上(尚)？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受于天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也，臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤②，昭配天地③，臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”于是乃诏御史曰：“乃者有司言历未定④，广延宣问⑤，以考星度⑥，未能雠也⑦。盖闻古者黄帝合而不死⑧，名察发敛⑨，定清浊⑩，起五部⑪，建气物分数⑬。然则上(尚)矣。书缺乐弛⑭，朕甚难之。依违以惟⑮，未能修明⑯。其以七年为元年⑰。”遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》⑰。乃定东西，立晷仪⑱，下漏刻⑲，以追二十八宿相距于四方⑳，举终以定朔晦分至21，蹿离弦望22。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁23，中(仲)冬十一月甲子朔旦冬至24，日月在建星25，太岁在子26，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造汉《太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者27，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉28。都分天部29，而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所以出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三30。先藉(借)半日，名曰阳历；不藉(借)，名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明。宦者淳于陵渠复覆《太初历》晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠31。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞32。
①元封七年：即太初元年(前104)。②躬圣：言身有圣德。发愤：谓念正朔未定。③昭：明也。④乃者：往日。有司：官吏。⑤广延宣问：广泛招聘人才，公开征求意见。⑥考：考究。星度：天体的位置与运行规律。⑦雠(chóu)：相当，相应。⑧合而不死：有二说。孟康曰：“黄帝作历，历终而复始，无穷已也，故曰不死。”臣瓒曰：“黄帝圣德，与神灵合契，升龙登仙，故曰合而不死。”⑨名察发敛：意谓分辨天体与节气的规律。孟康曰：“名春夏为发，秋冬为敛。”臣瓒曰：“题名宿度，候察进退。”⑩清浊：言声音的清浊(高低)。⑪五部：指五行。或指五声。⑫建气物分数：意谓确定节气(二十四节气)与物候变化在时空上的界限。⑬书缺：言文字记载缺乏。乐弛：乐律废坏。⑭依违以惟：反复思考。⑮修明：整饬清明。⑯以七年为元年：谓将元封七年改为太初元年。⑰射姓：姓射，名姓。⑱暑(guǐ)仪：测日影以定时刻的仪器。⑲漏刻：古代计时器。即漏壶。壶上刻符号表时间，昼夜百刻，故称漏刻。⑳二十八宿：古代天文学家把黄道(太阳和月亮所经的天区)的恒星分成二十八个星座，称二十八宿，四方各有七宿。东方：角、亢、氐、房、心、尾、箕；北方：斗、牛、女、虚、危、室、壁；西方：奎、娄、胃、昴、毕、觜、参；南方：井、鬼、柳、星、张、翼、轸。21朔：阴历每月之初(初一)。晦：阴历每月之末(月末)。22躔(chán)：日月星辰运行的度次。离：历也。躔离：谓日月所历度次。弦：月亮缺半称弦。阴历初七、初八，月亮缺上半，称上弦；二十二、二十三，月亮缺下半，称下弦。望：月亮圆时，阴历每月十五日。23复得阏逢摄提格之岁：王引之曰：“今案，‘四千六百一十七岁，’本作四千五百六十岁，此后人以《三统历》改之也。凡甲子六十而周，周而复始，由上元太初甲寅之岁，四千五百六十岁，立以为法，展转相承，每一元皆如是，至于元封七年又逢甲寅，故曰‘复得阏逢摄提格之岁’。若四千六百一十七岁，则得辛亥，而非甲寅矣。后人因下文《三统历》曰‘凡四千六百一十七岁，与一元终’，故据彼以改此，不知前历乃《殷历》，与《三统历》不同。”阏逢摄提格：这是以岁阳、岁阴纪年的年名，即甲寅年。古代曾用岁阳与岁阴配合纪年，为了简化又用于支纪年。《尔雅·释天》、《史记·历书》皆记岁阳岁阴，名目略异，列表于下(括号内为《史记》名)：
24甲子:以干支纪日的日期。朔:指初一日(一月之始)。旦：指一天之始。25建星：星宿名。属斗宿，共六星。26太岁：古代天文学中假设的星名。与岁星(木星相应。古代认为岁十二年一周天(实际为11.86年)，因将黄道分为十二等分，以岁星所在的部分作为岁名。但岁星是自西向东运行，与将黄道分为十二支的方向相反，为此特假设与岁星实际运行相反方向的太岁，以每年太岁所在的部分来纪年。如太岁在于，叫困敦。27邓平：汉代历算家。司马：官名。候：官名。侍郎：官名。28唐都：汉代天文学家。落下闳：汉代天文学家。29分天部：谓计算二十八宿的距度。30一月之日云云：谓一个朔望月是日。31日月如合璧，五星如连珠：谓太初历与天体运行规律相符。孟康曰：“谓太初上元甲子夜半朔旦冬至时，七耀皆会聚斗、牵牛分度，夜尽如合璧连珠也。”师古曰：“言其应候不差也。”32太史丞：官名。属太常。
后二十七年，元凤三年①，太史令张寿王上书言②：“历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝《调律历》③，汉元年以来用之。今阴阳不调，宜更历之过也④。”诏下主历使者鲜于妄人诘问⑤，寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日月晦朔弦望、八节二十四气⑥，钧校诸历用状⑦。奏可⑧。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台⑨，课诸历疏密⑩，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第⑪。寿王课疏远⑫。案汉元年不用黄帝《调历》，寿王非汉历，逆天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。《太初历》第一，即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》亦第一⑬。寿王及待诏李信治黄帝《调历》⑭，课皆疏阔⑮，又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵桮育治《终始》⑯，言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移《帝王录》⑰，舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹⑱，骊山女亦为天子，在殷周间，皆不合经术。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王猥曰安得五家历⑲，又妄言《太初历》亏四分日之三，去小余七百五分⑳，以故阴阳不调，谓之乱世。劾寿王吏八百石21，古之大夫，服儒衣，诵不详(祥)之辞，作妖言欲乱制度，不道22。奏可。寿王候课，比三年下23，终不服。再劾死，更赦勿劾24，遂不更言25，诽谤益甚，竟以下吏26。故历本之验在于天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁27，而是非坚定。
①元凤三年：即前78年。②太史令：官名。属太常。③《调律历》：疑误。汉初沿用秦历。王先谦曰：“‘律’字当衍。”④更：改也。⑤鲜于妄人：姓鲜于，名妄人。⑥大司农中丞：官名。属大司农。杂候：共同观察之意。⑦钧校：宋祁曰：“钧校”当作“钩校”。⑧奏可：言皇帝批准。⑨史：官佐之称。上林清台：上林苑的清台，本为天文学者观察天象之处，后更名灵台。⑩课：考核。 ⑪第：次序；等级。⑫寿王课疏远：谓经过考核，张寿王所论差误很大。⑬即墨：县名。在今山东莱西县西南。长安：县名。在今西安市北。⑭待诏：犹言候命。汉代以才技征召未为正官者，使之待诏，有待公车，待诏金马门等名目。⑮疏阔：粗疏，简陋。⑯丞相属：丞相的属吏。安陵：县名。在今陕西咸阳市东北。桮：同“棓”。姓也。《终始》：书名。古代天文学之书。⑰移：古时公文的一种，行于不相统属的官署之间。⑱化益：“化”乃“伯”之讹(陈直说)。⑲猥：杂也；滥也。安：何也。⑳妄言《太初历》云云：《补注》引李锐曰：“太初元年丁丑岁，入殷历乙酉蔀二章首，入蔀年十九，积月二百三十五，无闰余；积日六千九百三十九，大余三十九，小余七百五，即四分之三。是岁至朔同日，冬至大余亦三十九，小余四分之三。命大余乙酉，得天正甲子朔旦冬至，于太初历，是年为甲子统首，气朔皆无大余、无小余。寿王据殷历，故曰‘太初亏四分日之三，去小余七百五分。’”21八百石：汉代大史令俸八百石。22不道：非正道。23比三年下：谓三年中屡次列在下等。24更：经也。25遂不更言：仍然不改口。26下吏：下狱。27三十六岁：“六”字衍。自太初元年至元凤六年(前104�前75)，止三十年。
至孝成世，刘向总六历①，列是非，作《五纪论》②。向子歆究其微盼(妙)③，作《三统历》及《谱》以说《春秋》④，推法密要，故述焉⑤。
①刘向：本书卷三十六有其传。六历：即黄帝、颛顼、夏、殷、周及鲁历。②《五纪论》：即《洪范五纪论》，见《续汉志》。③歆：刘向之子。本书卷三十六有其传。④作《三统历》及《谱》：刘歆基本上依据《太初历》，加以补充，而改为《三统历谱》。本志即以它为蓝本。⑤故述焉：自此以下，班氏采取刘歆之说。
夫历《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。传曰：“民受天地之中以生①，所谓命也。是故有礼谊(义)动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸②。”故列十二公二百四十二年之事③，以阴阳之中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中④，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金火相革之卦曰：“汤武革命，顺乎天而应乎人⑤”，又曰“治历明时⑥”，所以和人道也。
①中：谓中和之气。②传曰等句：引文见《左传》刘康公辞。③十二公：指《春秋》所载春秋时期鲁国十二个君主，即：隐公、桓公、庄公、闵公、僖公、文公、宣公、成公、襄公、昭公、定公、哀公。二百四十二年：《春秋》记事，自鲁隐公元年至鲁哀公十四年(前723�前482)，共二百四十二年。④闰：旧历一年与地球公转一周相比，所积余的时日为闰，而置闰月。⑤金火相革：师古曰：“《离》下《兑》上，故云金火相革。此《易·革卦》彖辞。⑥“治历明时”：此《易·革卦》象辞。
周道既衰，幽王既丧。天子不能班朔①，鲁历不正，以闰余一之岁为蔀首②。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申③，而司历以为在建戌，史书建亥④。哀十二年⑤，亦以建申流火之月为建亥⑥，而怪蛰虫之不伏也⑦。自文公闰月不告朔⑧，至此百有余年⑨，莫能正历数。故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼⑩，而著其法于《春秋》。经曰：“冬十月朔，日有食之。”传曰：“不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以厎日，礼也。日御不失日以授百官于朝⑪。”言告朔也。元典，历始曰元⑫。传曰：“元，善之长也。”共(供)养三德为善⑬。又曰：“元，体之长也⑭。”合三体而为之原⑮，故曰元。于春三月，每月书王，元之三统也。三统合于一元，故因元一而九三之以为法⑯，十一三之以为实⑰。实如法得一。黄钟初九，律之首，阳之变也⑱。因而六之，以九为法，得林钟初六⑲，吕之首，阴之变也。皆参(三)天两地之法也⑳。上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法21。九六，阴阳夫妇子母之道也22。律娶妻而吕生子，天地之情也23。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊24，而十日行矣25。传曰“天六地五”，数之常也。天有六气26，降生五味27。夫五六者，天地之中合28，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子29，十一而天地之道毕30，言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法31，所以生权衡度量，礼乐之所繇(由)出也。经元一以统始，《易》太极之首也。春秋二以目岁32，《易》两仪之中也33。于春每月书王，《易》三极之统也。于四时虽亡(无)事必书时月，《易》四象之节也34。时月以建分至启闭之分，《易》八卦之位也35。象事成败，《易》吉凶之效也。朝聘会盟，《易》大业之本也。故《易》与《春秋》，天人之道也。传曰：“龟，象也。筮，数也。物生而后有象，象而后有滋。滋而后有数36。”
①班朔：即“颁告朔”。周天子于每年秋冬之交，将第二年的历书颁给诸侯，这历书包括那年有无闰月，每月初一是哪一天，故称颁告朔。不能班朔：言历法废坏。②鲁历不正等句：谓历法失正。孟康曰：“当以闰尽岁为蔀首，今失正，未尽一岁便以为蔀首也。”蔀(pǒu)：古历法名词。相传六种古历以十九年为章，章有七闰，四章为蔀，二十蔀为纪，三纪为元。冬至与月朔同日为章首，冬至在年初为葹首。③辰：谓斗建(孟康说)。北斗星的斗柄所指曰建。辰在申：谓斗建在申。阴历十一月曰建子，“辰在申”为误。师古曰：“事在襄二十七年。”④建戌、建亥：阴历。
十一月曰建子，所谓“建戌”、“建亥”，皆误。⑤哀十二年：鲁哀公十二年(前484)。⑥建申流火之月：指七月。阴历七月曰建申。《诗》有“七月流火”句。建亥：阴历十月曰建亥。⑦怪蛰虫之不伏：《春秋》哀公十二年：“冬十有二月，螽”《左传》哀公十二年：“冬十二月，螽。季孙问诸仲尼，仲尼曰：‘丘闻之，火伏而后蛰伏者毕。今火犹西流，司历过也。”杜注：“火伏在今十月。”“犹西流，言未尽没。知是九月，历官失一闰。”⑧文公闰月不告朔：指文公六年(前622)事。《春秋》文公六年：“闰月，不告朔，犹朝于庙。”《左传》文公六年：“闰月不告朔，非礼也。”杜注：“《经》称告月，《传》称告朔，明告月必以朔。”告朔：古时诸侯接受周天子所颁历书，藏于祖庙。每逢初一，以活羊祭庙称“告朔”，祭庙后回朝听政称“视朔”或“听朔”。⑨此：指孔子之时。⑩子贡欲去其饩羊等句：《论语·八佾篇》云：“子贡欲去告朔之饩羊。子曰：‘赐也！尔爱其羊，我爱其礼。’”子贡：名赐。孔子弟子。饩(xì)：活的牲口。爱：可惜之意。子贡见鲁君既不亲临祖庙，又不听政，只是以羊为牲，虚应故事，便认为不必徒具形式，不如干脆不以羊为牲。孔子则以为徒具形式总比没有形式好些。⑪传曰等句：引文见《左传》桓公十七年。居：犹“处”。天子日官盖即太史，职掌天象，故位尊而从卿。厎(zhǐ)：致也。厎日：以土圭观测日影。用以推知日月之行，寒暑之候。⑫无：始也。⑬三德：孟康曰：“谓三统之微气也，当施育万物，故谓之德。”⑭体之长：指人体之首(头)。⑮原：本也。⑯九三之：谓一数九次乘三。孟康曰：“辰有十二，其三为天地之统。《老子》曰‘三生万物’，是以余九。辰得三气，乃能施化。故每辰者，以三统之数乘之，是谓九三之法，得积万九千六百八十三。”⑰十一三之：即一数十一次乘三。孟康曰：“以子数一乘丑三，余次辰，亦每三乘之，周十二辰，得十七万七千一百四十七。”⑱黄钟初九等句：李锐曰：“置十七万七千一百四十七，以一万九千六百八十三除之，得九。”⑲林钟：以六乘黄钟之九，得五十四；以九除之，仍得六，故林钟六寸。王念孙曰：“‘林钟’下更有‘林钟’二字。‘林钟初六’与‘黄钟初九’对文，而今本脱之，则文义不完。”⑳三天两地之法：孟康曰：“三三而九，二三而六，三两之义也。”21上生、下生等句：钱大听曰：“即本志所云‘黄钟三分损一，下生林钟’云云也。”李锐曰：“上生者，三分益一。下生者，三分去一。三分益一者，当四乘、三除，今六乘而又倍之，即是十二乘，十二乘、九除，犹四乘、三除也。三分去一者，当二乘、三除，今六乘、九除，犹二乘、九除也。其相与之率同也。”22九六，阴阳夫妻子母之道：钱大听曰：“黄钟阳，林钟阴，阳初九，阴初六，夫妻之正。”23律娶妻而吕生子等句：十二律吕，律所生者常同位，吕所生者常异位，故云“律娶妻(夫妇一体)，而吕生子”。24五声清浊：五声(宫、商、角、徵、羽)有清浊之分，这是相对而言。清是高音，其含义，一是高半音，一是高八度。浊是低音，其含义，一是低半音，一是低八度。25而十日行：五声清浊凡十，附会于十日(从甲至癸)。26六气：阴、阳、风、雨、晦、明。27五味：有两说。一曰酸、苦、甘、辛、咸。一曰即五行之味。金味辛、木味酸、水味咸、火味苦、土味甘。28五六者，天地之中合：天数(一、三、五、七、九)之中为五，地数(二、四、六、八、十)之中为六，五、六相和，即“天地之中合”。29日有六甲，辰有五子：以天于地支相配计算时日，六十日中有六甲(甲子、甲戌、甲申、甲午、甲辰、甲寅)、五子(甲子、丙子、戊子、庚子、壬子)。30十一：五、六的和。31八十一为日法：黄钟管长九寸，其自乘，九九得八十一。32春秋二以目岁：一年有四季(春、夏、秋、冬)，春生秋成，举春秋以目一岁。33两仪：谓乾、坤。34四象：四时(春、夏、秋、冬)。35建分至启闭之分，《易》八卦之位：此以分(春分、秋分)、至(夏至、冬至)、启(立春、立夏)、闭(立秋、立冬)，附会八卦之位。36传曰等句：引文见《左传》僖公十五年载韩简之言。古时，卜用龟，灼以出兆，视兆象而测吉凶。筮用蓍，揲以为卦，由蓍策之数而见祸福。滋：生长繁衍。数：多少之数。
是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体①。以五乘十，大衍(演)之数也②，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓄以为数。以象两两之③，又以象三三之④，又以象四四之⑤，文归奇象闰十九及所据一加之⑥，因以再扐两之⑦，是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也⑧，而三辰之会交矣，是以能生吉凶⑨。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也⑩。”并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法⑪。参(三)天九，两地十，是为会数⑫。参(三)天数二十五，两地数三十，是为朔望之会⑬。以会数乘之，则周于朔旦冬至，是为会月⑭。九会而复元⑮，黄钟初九之数也。经于四时，虽亡(无)事必书时月。时所以记启闭也，月所以纪分至也。启闭者，节也。分至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月⑯。故传曰：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不廌；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不悖⑰。”此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月⑱。四分月法，以其一乘章月，是为中法⑲。参(三)闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则七执之数，为一月之闰法，其余七分。此中朔相求之术也⑳。朔不得中，是谓闰月21，言阴阳虽交，不得中不生22。故日法乘闰法，是为统岁23。三统，是为元岁24。元岁之闰，阴阳灾，三统闰法25。《易》九厄曰26：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阴九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七27。是以《春秋》曰：“举正于中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民28？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分至启闭，必书云物，为备故也29。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰冬至，而曰日南至30。极于牵牛之初31，日中之时景(影)最长，以此知其南至也32。斗纲之端连贯营室33，织女之纪指牵牛之初34，以纪日月，故曰星纪35。五星起其初，日月起其中，凡十二次36。日至其初为节37，至其中斗建下为十二辰38。视其建而知其次39，故曰“制礼上物，不过十二，天之大数也”40。经曰春王正月，传曰周正月“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”41，得四时之正也。三代各据一统，明三统常合，而迭为首42，登降三统之首，周还(旋)五行之道也。故三五相包而生。天统之正，始施于子半43，日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕子辰44，人生自寅成于申45。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人似甲申46。孟仲季迭用事为统首47。三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。传曰“天有三辰，地有五行”，然则三统五星可知也。《易》曰：“参(三)五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。48”太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三德五事49。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于填星50。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘51，以生小周，以乘《乾》《坤》之策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六之变登降于六体52。三微而成著，三著而成象53，二象十有八变而成卦54，四营而成易，为七十二55，参(三)三统两四时相乘之数也56。参(三)之则得《乾》之策57，两之则得《坤》之策58。以阳九九之，为六百四十八59，以阴六六之，为四百三十二60，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也61。八之，为八千六百四十，而八卦小成62。引而信(伸)之，又八之，为六万九千一百二十63，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成64。五星会终65，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十66，而与日月会67。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会68。三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元69。九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴阳各万一千五百二十70，当万物气体之数，天下之能事毕矣。
①元始有象一等句：谓一、二、三、四，相加为十，共有五体。②衍：通“演”。汉人称算卦为演。③象两两之：谓象天地，分为两部分。④象三三之：此谓象天地人，分为三部分。⑤象四四之：此谓象四时，分为四部分。⑥奇：余也。闰：闰月。岁有闰分七，分满十九，则为闰(孟康说)。及所据一加之：谓十九加一，合为二十(钱大昕说)⑦扐(lè)：手指之间。古代筮法，数蓍草以卜吉凶，每次数剩零余挂在指间称扐。⑧一月之日数：即29日。⑨三辰：日、月、星。孟康曰：“三辰，日月星也。轨道相错，故有交会。交会即阴阳有干陵胜负，故生吉凶也。”⑩《易》曰等句：引文见《易·系辞上》。⑪并终数为十九等句：谓并天之终数九、地之终数十，得十九，为闰法。⑫三天九，两地十等句：谓天九乘三，地十乘二，便是会数四十七。⑬朔望之会：谓天数二十五乘三(七十五)、地数三十乘二(六十)，便是朔望之会一百三十五。⑭会月：此谓会数四十七乘朔望之会一百三十五，得六千三百四十五，即会月(二十七章之月数，一章为二百三十五)。⑮九会而复元：九乘会月，得五万七千一百五，而复会于元。⑯节不必在其月云云：古代历法，根据太阳在黄道上的位置，将一年分为二十四个节气，以表明气候变化和农事季节。农历因闰月关系，每年节气的日期差异较大，这里将它与公历对照如下：
⑰传曰等句：引文见《左传》文公元年。履端于始：谓步历自冬至始。举正于中：以正朔之月为中。归余于终：置闰月或三年或二年，常置于岁终。肩(qiān)：过失。⑱章月：李锐曰：“以五乘会数四十七，得二百三十五，为章月。”⑲中法：李锐曰：“置月法，二千三百九十二，以四除之，得五百九十八，即通法，以乘章月二百三十五，得十四万五百三十，为中法。”⑳中朔相求之术：李锐曰：“置章中二百二十八，以五除之，得四十七，即周至。以五十七乘月法二千三百九十二，得十三万六千三百四十四，为一月之积分，此四分章中以乘月法，即如四分月法以乘章中，与四分月法以其一乘章月所得之中法分，粗细正等，故可相减以一月之积分十三万六千三百四十四，减一中之积分十四万五百三十，余四千一百八十六，为一月之闰积分，与一月积分求等，得五百九十八，即通法以约一月积分，得二百二十八，即章中为一月之闰法，以约一月闰积分，得七，为一月之闰分，岁闰十九分之七，通之则月闰二百二十八分之七()也。”21闰月：无中气之月，为闰月。22不得中不生：钱大听曰：中气在晦，则后月闰，中气在朔，则前月闰，故闰月有节气，无中气。”23统岁：李锐曰：“以日法八十一乘闰法十九，得千五百三十九，为统岁”。24元岁：三统岁四千六百一十七，为元岁。25三统闰_法：钱大听曰：“每一元岁中，有水旱灾岁五十七，即三闰法之数。”阴阳灾：水旱之灾。26九厄：疑误。钱大昕云：“‘九厄’，当作‘无妄’，盖字形相涉而讹。”王引之云：“作‘阳九厄’者是也。下文孟注一元之中有五阳、四阴、阳旱、阴水，九、七、五、三皆阳数也，故曰阳九之厄，此正释阳九厄三字。《阳九厄》，盖《三统历》篇名也。阳厄五、阴厄四，合之则九，水旱之九、七、五、三，又皆阳数，故以阳九厄名篇。”张文虎以为，钱、王二说皆误，“此则钱说纬书之类为是”。27初入元，百六，阳九等句：古代术数家以四千六百一十七岁为一元，初入元一百零六岁，内有旱灾九年，谓之“阳九”。其余尚有阴九、阴七、阳七、阴五、阳五、阴三、阳三等。阳为旱灾，阴为水灾。从入元至阳三，常岁四千五百六十年，灾岁五十七年，共为四千六百一十七年，为一元之气终。28又曰等句：引文见《左传》文公六年。古人制历，每年的时数与太阳绕地球一周的回归日数相较，有一定差距，故必置闰以弥补差数，然后四时得正，故曰“闰以正时”。时以作事：谓依节气与物候而定生产劳动。事以厚生：谓生产劳动才能保证衣食生活。为民：犹言治民。29僖五年春王正月等句：引文见《左传》僖公五年。日南至：今谓之冬至。观台：亦称灵台。望：望云物。云物：指天象变化。为备故也：恐有凶灾，早为之备。30昭二十年二月己丑等句：《左传》昭公二十年，“二十年春王己丑，日南至。梓慎望气”云云。孔颍达据相传古代六种历法相同点推算，以为昭公十九年应于十二月后置一闰月，此年正月当是往年闰月，此年二月乃是正月，故朔日己丑日南至，而史失之。梓慎：春秋时鲁国日官。31牵牛：古星宿名。即“牛宿”。32日中之时影最长等句：古时测日行南北，常立八尺之表，观察影的长短，夏至日最长而影最短，是谓日北至；冬至日最短而影最长，是谓日南至。 33斗纲：即斗柄、斗杓。营室：即“室宿”，星官名。二十八宿之一。北方玄武七宿的第六宿。 34织女：古星宿名。即“女宿”。35星纪：十二星次之一。与十二辰相配为丑，与二十八宿相配为斗宿和牛宿。据本志，日至其初为大雪，日至其中为冬至。36五星起其初，日月起其中：李锐曰：“上元之初，五星始见，去日半次，故五星起星纪之初，日月起星纪之中。”37节：二十四节气中(节气和中气)的一类。从冬至开始，各个偶数次序的“气”称为“节气”。有小寒、立春、惊蛰、清明、立夏、芒种、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪十二个气。节气可在阴历上月的下半月或本月的上半月出现。38斗建：其下当有“为中”二字(钱大昕说)。中：二十四节气中(节气和中气)的一类。从冬至开始，各单数的“气”称为“中气”。有冬至、大寒、雨水、春分、谷雨、小满、夏至、大暑、处暑、秋分、霜降、小雪十二个节气。中气一度要在阴历本月出现(月初至月末间)，如大雪必在十二月出现，如遇无中气的月份，则定为上月的闰月。39次：十二次。古代对周天的一种划分方法。其方法是沿黄赤道带从西向东划分为十二等分，其名称依次为：星纪、玄枵、娵訾、降娄、大梁、实沈、鹑首、鹑火、鹑尾、寿星大火、析木。据十二次制定二十四节气，两者相互对应；十二节气为各次的起点，十二中气为各次的中点。这里将十二次，二十四节气、十二辰和二十八宿的对应关系，列表如下：
40故曰等句：引文见《左传》哀公七年。41经曰、传曰等句：引文见《左传》昭公十七年。夏正三月大火星昏见。夏数得天：言夏正与自然气象适应。42迭(dié)：更换，轮流。 43子半：十二辰各有上中下，半即中。子半，即子之中。44地化自丑毕于辰：如淳曰：“地以十二月生万物，三月乃毕。” 45人生自寅成于申：如淳曰：“人功自正月至七月乃毕。” 46历数三统等句：钱大昕曰：“三统术，天统首日甲子，地统首甲辰，人统首甲申，合于天施、地化、人生之数。”47孟仲季：三者排行，第一称孟，居中称仲，最后称季。钱大昕曰：“寅、申、己、亥为四孟，子、午、卯、酉、为四仲，丑、未、辰、戌为四季，故甲申为孟统，甲子为仲统，甲辰为季统。”48《易》曰等句：引文见《易·系辞上》。意谓错综的卦爻之变，反映事物之变，通《易》卦爻之变，则能定天下事物之文。49三德：指正直、刚克、柔克。五事：貌、言、视、听、思。50填星：即镇星。51五胜：五行相胜：水胜火，火胜金，金胜木，木胜土，土胜水，称为五胜。 52六体：谓六爻。 53三著而成象：3×3＝9。54二象十有八变而成卦：2×9＝18。55四营而成易，为七十二：4×18＝72。56参(三)统两四时相乘之数：(3×3)×(2×4)＝72。57参(三)之则得《乾》之策：3×72＝216。58两之则得《坤》之策：2×72＝144。59以阳九九之，为六百四十八：9×72＝648。60以阴六六之，为四百三十二：6×72＝432。 61凡一千八十：(9×72)+(6×72)＝648+432＝1080。 62八之，为八千六百四十：8×1080＝8640。 63又八之，为六万九千一百二十：8×8640＝69120。64天地再之，为十三万八千二百四十：2×69120＝138240。 65五星会终：李锐曰：“十三万八千二百四十，为五星俱终之数。以岁星岁数除之，得八十终，以太白岁数除之，得四十终，以镇星岁数除之，得三十二终，以荧感岁数除之，得十终，以辰星岁数除之，得十五终也。”66以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十：190×138240＝2626560。67与日月会：李锐曰：“二百六十二万六千五百六十，以会岁除之，得五千一百二十终，是月分月食之分与五星俱终。”68三会…，与三统会：李锐曰：“三乘与三统会数，得七百八十七万九千六百八十，以统法一千五百三十九除之，亦得五千一百二十终，是日分月分食分与五星俱终。”69三统…，而复于太极上元：李锐曰：“三乘与三统会数，得二千三百六十三万九千四十，以元法四千六百一十七除之，亦得五千一百二十终，是日分月分食分日名与五星俱终，故曰‘复于太极上元’。”70九章岁而六之为法等句：李锐曰：“九乘章岁，得一百七十一，又六乘之，得一千二十六，以除二千三百六十三万九千四十，得二万三千四十，半之，得一万一千五百二十。”