◎历三

原文
▲大统历法一下(法原)

译文

大统历法一下(法原)

原文
日月五星平定三差

译文

日月五星平定三差

原文
太阳盈缩平立定三差之原

译文

太阳盈缩平立定三差的来源

原文
冬至前后盈初缩末限八十八日九十一刻就整离为六段每段各得一十四日八十二刻(就整)各段实测日躔度数与平行相较以为积差

译文

冬至前后是太阳运行速度减速结束加速开始的象限到春分共八十八日九十一刻取整数切分为六段每段各有十四日八十二刻取整数各段实测到的太阳运行度数与平均速度相减余数就是积差

原文
积日 积差

译文

积日 积差

原文
第一段 一十四日八二 七千零五十八分零二五

译文

第一段 一十四日八二 七千零五十八分零二五

原文
第二段 二十九日六四 一万二千九百七十六三九二

译文

第二段 二十九日六四 一万二千九百七十六三九二

原文
第三段 四十四日四六 一万七千六百九十三七四六二

译文

第三段 四十四日四六 一万七千六百九十三七四六二

原文
第四段 五十九日二八 二万一千一百四十八七三二八

译文

第四段 五十九日二八 二万一千一百四十八七三二八

原文
第五段 七十四日一零 二万三千二百七十九九九七

译文

第五段 七十四日一零 二万三千二百七十九九九七

原文
第六段 八十八日九二 二万四千零二十六一八四

译文

第六段 八十八日九二 二万四千零二十六一八四

原文
各置其段积差以其段积日除之为各段日平差置各段日平差与后段日平差相减为一差置一差与后段一差相减为二差

译文

将各段的累积差敷除以各段的累积日敷就是各段的日平均差将各段的日平均差舆后一段的日平均差相减就是一差将一差舆后一段的一差相减就是二差

原文
日平差 一差 二差

译文

日平差 一差 二差

原文
第一段 四百七十六分二五 三十八分四五 一分三八

译文

第一段 四百七十六分二五 三十八分四五 一分三八

原文
第二段 四百三十七分八零 三十九分八三 一分三八

译文

第二段 四百三十七分八零 三十九分八三 一分三八

原文
第三段 三百九十七分九七 四十一分二一 一分三八

译文

第三段 三百九十七分九七 四十一分二一 一分三八

原文
第四段 三百五十六分七六 四十一分五九 一分三八

译文

第四段 三百五十六分七六 四十一分五九 一分三八

原文
第五段 三百一十四分一七 四十三分九七

译文

第五段 三百一十四分一七 四十三分九七

原文
第六段 二百七十零分二零

译文

第六段 二百七十零分二零

原文
置第一段日平差四百七十六分二十五秒为凡平积以第二段二差一分三十八秒去减第一段一差十八分四十五秒余三十七分零七秒不凡平积差另置第一段二差一分三十八秒折半得六十九秒为凡立积差以凡平积差三十七分零七秒加入凡平积四百七十六分二十五秒共得五百一十三分三十二秒为定差

译文

将第一殷的日平差四百七十六分二十五秒作为泛平积将第一段的一差三十八分四十五秒减去第二段的二差一分三十八秒余三十七分o七秒就是泛平积差另将第一段的二差一分三十八秒折半得六十九秒就是泛立积差将泛平积差三十七分o七秒加上泛平积四百七十六分二十五秒共得五百一十三分三十二秒就是定差将泛平积差三十七分O七秒减泛立积差六十九秒余三十六分三十八秒作为被除数用每段日数十四日八十二刻为除数与之相除得二分四十六秒就是平差

原文
以凡立积差六十九秒去减凡平积差三十七分零七秒余三十六分三十八秒为实以段日一十四日八十二刻为法除之得二分四十六秒为平差置凡立积差六十九秒为实以段日为法除二次得三十一微为立差

译文

以泛立积差六十九秒作为被除数用每段日敷作为除数与之相除二次得三十一微就是立差

原文
夏至前后缩初盈末限九十三日七十一刻(就整)离为六段每段各得一十五日六十二刻(就整)各段实测日躔度数与平行相较以为积差

译文

夏至前后是太阳运行速度加速结束速减速开始的象限到秋分共九十三日七十一刻取整数切分为六段每段各有十五日六十二刻取整数各段实测到的太阳运行度数与平均速度相减余数就是积差

原文
积日 积差

译文

积日 积差

原文
第一段 一十五日六二 七千零五十八分九九零四

译文

第一段 一十五日六二 七千零五十八分九九零四

原文
第二段 三十一日二四 一万二千九百七十八六五八

译文

第二段 三十一日二四 一万二千九百七十八六五八

原文
第三段 四十六日八六 一万七千六百九十六六七九

译文

第三段 四十六日八六 一万七千六百九十六六七九

原文
第四段 六十二日四八 二万万一千一百五十零七二九六

译文

第四段 六十二日四八 二万万一千一百五十零七二九六

原文
第五段 七十八日一零 二万三千二百七十八四八六

译文

第五段 七十八日一零 二万三千二百七十八四八六

原文
第六段 九十三日七二 二万四千零百一十七六二四四

译文

第六段 九十三日七二 二万四千零百一十七六二四四

原文
推日平差一差二差术与盈初缩末同

译文

推算日平差一差二差的方法与减速结束加速开始的象限相同

原文
日平差 一差 二差

译文

日平差 一差 二差

原文
第一段 四百五十一分九二 三十六分四七 一分三三

译文

第一段 四百五十一分九二 三十六分四七 一分三三

原文
第二段 四百一十五分四五 三十七分八零 一分三三

译文

第二段 四百一十五分四五 三十七分八零 一分三三

原文
第三段 三百七十七分六五 三十九分一二 一分三三

译文

第三段 三百七十七分六五 三十九分一二 一分三三

原文
第四段 三百三十八分五二 四十零分四六 一分三三

译文

第四段 三百三十八分五二 四十零分四六 一分三三

原文
第五段 二百九十八分零六 四十一分七九

译文

第五段 二百九十八分零六 四十一分七九

原文
第六段 二百五十六分二七

译文

第六段 二百五十六分二七

原文
置第一段日平差四百五十一分九十二秒为凡平积以第一段二差一分三十三秒去减第一段一差三十六分四十七秒余三十一分一十四秒为凡平积差另置第一段二差一分三十三秒折半得六十六秒五十微为凡立积差以凡平积差三十五分一十四秒加入凡平积四百五十一分九十二秒共四百八十七分零六秒为定差以凡‘立积差六十六秒五十微去减凡平差三十五分一十四秒余三十四分四十七秒五十微为实以段日一十五日六二为法除之得二分二十一秒为平差置凡立积差六十六秒五十微为实以段日为法除二次得二十七微为立差

译文

将第一段的日平差四百五十一分九十二秒作为泛平积将第一段的一差三十六分四十七秒减去第一段的二差一分三十三秒余三十五分十四秒就是泛平积差另将第一段二差一分三十三秒折半得六十六秒五十微就是泛立积差将泛平积差三十五分十四秒加上泛平积四百五十一分九十二秒共四百八十七分O六秒就是定差将泛平差三十五分十四秒减去泛立积差六十六秒五十微余三十四分四十七秒五十微作为被除数用每段日敷十五日六二作除敷与之相除得二分二十一秒就是平差将泛立积差六十六秒五十微作为被除数用每段的日敷作为除数舆之相除二次得二十七微就是立差

原文
凡求盈缩以入历初末日乘立差得数以加平差再以初末日乘之得数以减定差余数以初末日乘之为盈缩积

译文

凡是求太阳运行度敷的增减用所求时段的始末日数乘以立差得数再加平差再乘始末日数得敷再减定差余数再乘以始末日敷就是增减的度敷的累积数

原文
凡盈历以八十日九零九二二五为限缩历以九十三日七一二零二五为限在其限已下为初以上转减半岁周馀不末盈初是人冬至后顺推缩末是从冬至前逆溯其距冬至同故其盈积同缩初是从夏至后顺推盈末是从夏至前逆溯其距夏至同故其缩积同

译文

太阳运行速度超过平均敷的时段以八十八日九O九二二五运行一个象限低于平均敷的时候以九十三日七一二o二五运行一个象限在此象限以下焉初在象限以上逆推减去半年剩下的是末盈初是从冬至往后顺推缩末是从冬至往前逆推它们距冬至的距离相同所以盈积的度敷相同缩初是从夏至往后顺推盈末是从夏至往前逆推它们距夏至的距离相同所以缩减的度数相同

原文
(表格略)

译文

(表格略)

原文
▲盈缩招差图说

译文

盈缩招差图说

原文
盈缩招生本为一象限之法(如盈历则以八十八日九十一刻为象限缩历则以九十三日七十一刻为象限)今止作九限者举此为例也其空格九行定差本数为实也其斜绵以上平差立差之数为法也斜绵以下空格之定差乃余实也假如定差为一万平差为一百立差为单一今求九限法以九限乘定差得九万为实另置平差以九限乘二次得八千一百置立差以九限乘三次得七百二十九并两数得八百二十九为法以法减实余八万一千一百七十一为九限积又法以九限乘平差行九百又以九限乘立差二次得八十一并两数得九进八十一为法定差一万为实以法减实余矣千零一十九即九限末位所书之定差也于是瑞以九限乘余实得八万一千一百七十一为九限积与前所不所得不同盖前法是先乘后减又法是先减后乘其理一也

译文

盈缩招生本来是一种象限的推算方法如太阳运行速度超过平均敷的时段以八十八日九十一刻为一个象限低于平均敷的时段则以九十三日七十一刻为一个象限现在只作九个象限是举此作为例子图中九行格子中的定差本敷是被减数斜线似上的平差立差敷是减敷斜残以下格子中的定差是减后的余敷假如定差为一万平差为一百立差为一现在求第九象限的方法是以象限敷九乘定差得九万作为被减数另外用平差以九乘两次得八千一百将立差用九乘三次得七百二十九两敷相加得八千八百二十九作为减数将被减数和减数相减余数焉八万一千一百七十一就是第九象限的累积数另外一种方法是以九乘平差得九百又以九乘立差两次得八十一合并两数得九百八十一作为减数定差一万作为减数两数相减余九千零一十九就是第九象限末位所写的定差遭时再以九乘余数得八万一千一百七十一就是第九象限的累积数与前一种方法的得敷相同只是前一种方法是先乘后减后一种是先减后乘其道理是一样的

原文
授时历于七政盈缩并以垛积招差立算其污七巧合天行与西人用小轮推步之法殊途同归然世所传九章诸书不载其术历草载其术而不言其故宣城梅文鼎为之图解于平差立差之理垛积之法皆有以发明其所以然有专书行于世不能备录谨录招生图说以明立法之大意云

译文

授时历对于日月五星运行度数的增减都是用垛积招差的方法来计算这种方法巧妙地与天体的运行相合与西方人用小轮推算的方法殊途同归然而传世的各种算术书都没有记载这种方法历草记载了这种方法但没有谈它的道理宣城梅文鼎为此作了图解对于平差立差的道理垛积的方法都有解说阐明其所以然有专书流行于世不能详细抄录只是摘录了招差图说以说明他创立这种方法的大意而已凡是推算敷据衰盈初缩末将立差三十一微乘以六得一秒八十六微就是加分立差将平差二分四十六秒加倍得四分九十二秒加入加分立差得四分九十三秒八十六微就是平立合差

原文
盈初缩末 置立差三十一微以六因之得一秒八十六微为加分立差置平差二分四十六秒倍之得四分九十二秒加入加分立差得四分九十二秒八十六微为平立合差

译文

将定差五百一十三分三十二秒减平差二分四十六秒再碱立差三十一微剩五百一十分八十五秒六十九微就是加分

原文
置定差五百一十三分三十二秒内减平差二分四十六秒再减立差三十一微余五百一十零分八十五秒六十九微为加分

译文

缩初盈末将立差二十七微乘以六得一秒六十二微就是加分立差将平差二分二十一秒加倍得四分四十二秒加入加分立差得四分四十三秒六十二微就是平立合差

原文
缩初盈末置立差二十七微以六因之得一秒六十二微为加分立差置平差二分二十一秒倍之得四分四十二秒加入加分立差得四分四十三秒六十二微为平立合差

译文

将定差四百八十七分零六秒减平差二分二十一秒再减立差二十七微余四百八十四分八十四秒七十三微就是加分

原文
置定差四百八十七分零六秒内减平差二分二十一秒再减立差二十七微余四百八十四分八十四秒七十三微为加分

译文

以上所推算的都是象限第一天的数据推算次日都以加分立差加平立合差就是次日的平立合差以平立合差减这一日的加分就是次日的加分盈积和缩减都相同将加分累计就是盈积和缩减的累计数其敷据都见于数据表

原文
已上所推皆初日之数其推次日皆以加分立差累加平立合差为次日平立合差以平立合差减其日加分为次日加分盈缩并同其加分累积之即盈缩积其数并见立成

译文

太阴迟疾平立三差之原

原文
▲太阴迟疾平立三差之原

译文

月亮运行快慢平立定三差的来源月亮运行一周焉二十七日五十五刻四六测量分焉四象每象各分七段四象二十八段每段十二限每象八十四限共三百三十六限而四象合为一周以四象作为除数舆旋转一周的日敷相除每象得六日八八八六五再分为七段每段下实测月亮运行快慢的数据再与平均速度相减以求积差

原文
太阴转周二十七日五十五刻四六测分四象象各七段四象二十八段每段十二限每象八十四限凡三百三十六限而四象一周以四象为法除转周日得每象六日八八八六五分为七段每段下实测月行迟疾之数与平行相较以求积差

译文

积限 积差

原文
积限 积差

译文

第一段 一十二 一度二十八分七一二

原文
第一段 一十二 一度二十八分七一二

译文

第二段 二十四 二度四十五分九六一六

原文
第二段 二十四 二度四十五分九六一六

译文

第三段 三十六 三度四十八分三七九二

原文
第三段 三十六 三度四十八分三七九二

译文

第四段 四十八 四度三十二分五九五二

原文
第四段 四十八 四度三十二分五九五二

译文

第五段 六十 四度九十五分二四

原文
第五段 六十 四度九十五分二四

译文

第六段 七十二 五度三十二分九四四

原文
第六段 七十二 五度三十二分九四四

译文

第七段 八十四 五度四十二分三三七六

原文
第七段 八十四 五度四十二分三三七六

译文

以各段的积差作为被除数以各段的积限作为除数与之相除就是各段限的平均差将各段限的平均差与后段相减就是一差将一差与后段一差相减就是二差

原文
各置其段积差以其段积限为法除之为各段限平差置各段限平差与后段相减为一差置一差与后段一差相减为二差

译文

限平差 一差 二差

原文
限平差 一差 二差

译文

第一段 一十零分七二六零 四十七秒七六 九秒三六

原文
第一段 一十零分七二六零 四十七秒七六 九秒三六

译文

第二段 一十零分二四八四 五十七秒一二 九秒本六

原文
第二段 一十零分二四八四 五十七秒一二 九秒本六

译文

第三段 九分六七七二 六十六秒四八 九秒三六

原文
第三段 九分六七七二 六十六秒四八 九秒三六

译文

第四段 九分零一二四 七十五秒八四 九秒三六

原文
第四段 九分零一二四 七十五秒八四 九秒三六

译文

第五段 八分二五四零 八十五秒二零 九秒三六

原文
第五段 八分二五四零 八十五秒二零 九秒三六

译文

第六段 七分四零二零 九十四秒五六

原文
第六段 七分四零二零 九十四秒五六

译文

第七段 六分四五六四

原文
第七段 六分四五六四

译文

将第一段的限平差十分七二六作为泛平积将第一段一差四十七秒七六减第一段二差九秒三六余三十八秒四十微就是泛平积差另外将第一段的二差九秒三十六微折半得四秒六十八微就是泛立积差以泛平积差三十八秒四十微加泛平积十分七二六得十一分一十一秒就是定差将泛平积差三十八秒四十微减泛立积差四秒六十八微余三十三秒七十二微作为被除数以十二限作为除数与之相除得二秒八十一微就是平差将泛立积差四秒六十八微作为被除数以十二限作为除数除二次得三微二十五纤就是立差

原文
置第一段限平差一十零分七二六为凡平积置第一段一差四十七秒七六以第一段二差九秒三六减之余三十八秒四十微为凡平积差另置第一段二差九秒三十六微折半得四秒六十八微为凡立积差以凡平积差三十八秒四十微加凡平积一十零分七二六得一十一分一十一秒为定差置凡平积差三十八秒四十微以凡立积差四秒六十八微减之余三十三秒七十二微为实以十二限为法除之得二秒八十一微为平差置凡立积差四秒六十八微为实十二限为法除二次得三微二十五纤为立差

译文

凡是求月亮运行快慢都以所求时段的起始日数乘每日十二限二十分以在第八十四限以下马初在此以上逆推减去一百六十八限的余数为末各根据初末的限乘立差得敷再加平差再乘以初末的限敷得数再藏定差余数再乘以初末限敷就是快慢的累积敷其初限是从最慢最快处顺推至后末限是从最慢最快处逆推至前它们舆最慢最快处的距离相同所纵盈积的度数也相同月亮和太阳设立的方法相同但太阳以定气确定象限所以盈积和缩减的敷量不同月亮以平均速度确定象限所以快慢原理相同

原文
凡求迟疾皆以入历日乘十二限二十分以在八十四限已下为初已上转减一百六十八限余为末各以初末限乘立差得数以加平差再以初末限乘之得数以减定差余以初末限乘之为迟疾积其初限是从最迟最疾处顺推至后末限是从最迟最疾处逆溯至前其距其距最迟疾处同故其积度同(太阴与太阳立法同但太阳以定气立限故盈缩异数太阴以平行立限故迟疾同原)

译文

布立成法推算数据表的方法将立差三微二十五纤乘以六得十九微五十纤就是损益立差将平差二秒八十一微加倍得五秒六十二微再加损益立差十九微五十纤共得五秒八十一纤就是初限平立合差从这里开始逐次加上损益立差就是每限的平立合差到第八十限之下累积至二十一秒四一五就是平立合差的最大值八十一限之下平立合差为一秒七八o九八十二限之下平立合差焉一秒七八O八到八十三限之下平立合差将益分即增益数和损分即减损数从中分开是益分的终结八十四限之下的平立合差也将损分和益分从中分开是损分的开始到八十六限下的平立合差也是二十一秒四一五从这里开始逐次减去损益立差则每限的平立合差到末限与初限相同将定差十一分十一秒减去平差二秒八十一微再减去立差三微二十五纤余十一分零八秒十五微七十五纤就是加分定差也就是初限的损益分将损益分与逭一限的平立合差相加或相减就是下一限的损益分将益分累加损分累减就是这一限下的迟疾度以八百二十分为一限的日率累加八百二十分就是每限的日率以上都详见敷据表

原文
布立成法置立差三微二十五纤以六因之得一十九微五十纤为损益立差置平差二秒八十一微倍之得五秒六十二微再加损益立差一十九微五十纤共得五秒八十一微为初限平立合差自此以损益立差累加之即每限平立合差至八十限下积至二十一秒四一五为平立合差之极八十一限下差一秒七八零九八十二限下一秒七八零八至八十三限下平立合差与益分中分为益分之终八十四限下差亦与损分中分为损分之始至八十六限下差亦二十一秒四一五自此以损益立差累减之即每限平立合差至末限与初限同置定差一十一分一十一秒内减平差二秒八十一微再减立差三微二十五纤余一十一分零八秒一十五微七十五纤为加分定差即初限损益分置损益分以其限平立合差益减损加之即为次限损益分以益分积之损分减之便为其下迟疾度以八百二十分为一限日率累加八百二十分为每限日率(以上俱详立成)

译文

凡是五星都各自依据实际测量将它们的运行度敷分焉八殷来推求积差大致和太阳月亮的方法一样

原文
五星平立定三差之原凡五星各以实测分其行度为八段以求积差略如日月法

译文

木星(立差加平差减)

原文
木星(立差加平差减)

译文

积日 积差

原文
积日 积差

译文

第一段 一十一日五十刻 一度二一五二九七一一二

原文
第一段 一十一日五十刻 一度二一五二九七一一二

译文

第二段 二十三日 二度三四零五二一四

原文
第二段 二十三日 二度三四零五二一四

译文

第三段 三十四日五十刻 三度三五四一三七二六五

原文
第三段 三十四日五十刻 三度三五四一三七二六五

译文

第四段 四十六日 四度二三四六零九一二

原文
第四段 四十六日 四度二三四六零九一二

译文

第五段 五十七日五十刻 四度九六零四零一三七五

原文
第五段 五十七日五十刻 四度九六零四零一三七五

译文

第六段 六十九日 五度五零九九七八四四

原文
第六段 六十九日 五度五零九九七八四四

译文

第七段 八十零日五十刻 五度八六一八零四七二五

原文
第七段 八十零日五十刻 五度八六一八零四七二五

译文

第八段 九十二日 五度九九四三四四六四

原文
第八段 九十二日 五度九九四三四四六四

译文

凡平差 凡平较 凡立较

原文
凡平差 凡平较 凡立较

译文

第一段 一十分五六七八零一 三十九秒一六二一 六秒二四二二

原文
第一段 一十分五六七八零一 三十九秒一六二一 六秒二四二二

译文

第二段 一十分一七六一八 四十五秒四零四三 六秒二四二二

原文
第二段 一十分一七六一八 四十五秒四零四三 六秒二四二二

译文

第三段 九分七二二一三七 五十一秒六四六五 六秒二四二二

原文
第三段 九分七二二一三七 五十一秒六四六五 六秒二四二二

译文

第四段 九分二零五六七二 五十七秒八八八七 六秒二四二二

原文
第四段 九分二零五六七二 五十七秒八八八七 六秒二四二二

译文

第五段 八分六二六七八五 六十四秒一三零九 六秒二四二二

原文
第五段 八分六二六七八五 六十四秒一三零九 六秒二四二二

译文

第六段 七分九八五四七六 七十零秒三七二一 六秒二四二二

原文
第六段 七分九八五四七六 七十零秒三七二一 六秒二四二二

译文

第七段 七分二八一七四五 七十六秒六一五三

原文
第七段 七分二八一七四五 七十六秒六一五三

译文

第八段 六分五一五五九二

原文
第八段 六分五一五五九二

译文

将各段所测到的积差敷作为被除数以每段的日数作为除数与之相除就是泛平差以各段的泛平差舆下一段的泛平差相减就是泛平较又以泛平较舆下一段的泛平较相减就是泛立较将第一段的泛平较三十九秒一六二一减这一段的泛立较六秒二四二一余三十二秒九一九九就是初段的平立较加上初段的泛平差十分五六七八零一共得十分八十九秒七十微就是定差秒设置在葛位将初段平立较差三十二秒九一九九减泛立较的一半三秒一二一一余二十九秒七九八八除纵该段日敷十一日五十刻得二秒五十九微十二纤就是平差将泛立差的一半三秒一二一一以该段日敷作为除数舆之相除两次得二微三十六纤就是立差

原文
各置其段所测积差度为实以段日为法除之为凡平差各以凡平差与次段凡平差相较为凡平较又以凡平较与次段凡平较相较为凡立较置第一段凡平较三十九秒一六二一减其下凡立较六秒二四二二余三十二秒九一九九为初段平立较加初段凡平差一十分五六七八零一共得一十零分八十九秒七十零微为定差秒置万位置初段平立较差三十二秒九一九九内减凡立较之半三秒一二一一余二十九秒七九八八以段日一十一日五十刻除之得二秒五十九微一十二纤为平差置凡立差之半三秒一二一一以段日为法除二次得二微三十六纤为立差

译文

以上是木星平立定三差的来源

原文
已上为木星平立定三差之原

译文

火星盈初缩末立差相减平差相减

原文
火星盈初缩末(立差减平差减)

译文

积日

原文
积日

译文

第一段 七日六十二刻五十分

原文
第一段 七日六十二刻五十分

译文

第二段 一十五日二十五刻

原文
第二段 一十五日二十五刻

译文

第三段 二十二日八十七刻五十分

原文
第三段 二十二日八十七刻五十分

译文

第四段 三十零日五十零刻

原文
第四段 三十零日五十零刻

译文

第五段 三十八日一十二刻五十分

原文
第五段 三十八日一十二刻五十分

译文

第六段 四十五日七十五刻

原文
第六段 四十五日七十五刻

译文

第七段 五十三日三十七刻五十分

原文
第七段 五十三日三十七刻五十分

译文

第八段 六十一日

原文
第八段 六十一日

译文

积差

原文
积差

译文

第一段 六度二六八二五一二二八一八五五九三七五

原文
第一段 六度二六八二五一二二八一八五五九三七五

译文

第二段 一十一度六零零一七五七四三五九三七五

原文
第二段 一十一度六零零一七五七四三五九三七五

译文

第三段 一十六度零二五九六三七九二五一九五三一二五

原文
第三段 一十六度零二五九六三七九二五一九五三一二五

译文

第四段 一十九度六六九零一三六二一二五

原文
第四段 一十九度六六九零一三六二一二五

译文

第五段 二十二度二七九八九一四七六零七四二一八七五

原文
第五段 二十二度二七九八九一四七六零七四二一八七五

译文

第六段 二十四度一六八二二八六零三二八一二五

原文
第六段 二十四度一六八二二八六零三二八一二五

译文

第七段 二十五度三三一五五六二四九二六零一五六二五

原文
第七段 二十五度三三一五五六二四九二六零一五六二五

译文

第八段 二十五度六一九五一五六六

原文
第八段 二十五度六一九五一五六六

译文

凡平差

原文
凡平差

译文

第一段 八十二分零六五七三四八四三七五

原文
第一段 八十二分零六五七三四八四三七五

译文

第二段 七十六分零六六七二六一六七五

原文
第二段 七十六分零六六七二六一六七五

译文

第三段 七十零分零五八八五八一零九三七五

原文
第三段 七十零分零五八八五八一零九三七五

译文

第四段 六十四分一八二九六九二五

原文
第四段 六十四分一八二九六九二五

译文

第五段 五十八分四三九零五九六零九三七五

原文
第五段 五十八分四三九零五九六零九三七五

译文

第六段 五十二分八二七一二九一八七五

原文
第六段 五十二分八二七一二九一八七五

译文

第七段 四十七分三四七一七七九八四三七五

原文
第七段 四十七分三四七一七七九八四三七五

译文

第八段 四十一分九九九二零六

原文
第八段 四十一分九九九二零六

译文

凡平较

原文
凡平较

译文

第一段 六分一三九八四七二九六八七五

原文
第一段 六分一三九八四七二九六八七五

译文

第二段 六分零零七八六八零七八一二五

原文
第二段 六分零零七八六八零七八一二五

译文

第三段 五分八七五八八八八五九三七五

原文
第三段 五分八七五八八八八五九三七五

译文

第四段 五分七四三九零九六四零六二五

原文
第四段 五分七四三九零九六四零六二五

译文

第五段 五分六一一九三零四二一八七五

原文
第五段 五分六一一九三零四二一八七五

译文

第六段 五分四七九九五一二零三一二五

原文
第六段 五分四七九九五一二零三一二五

译文

第七段 五分三四七九七一九八四三七五

原文
第七段 五分三四七九七一九八四三七五

译文

凡立较

原文
凡立较

译文

第一段 一十三秒一九七九二一八七五

原文
第一段 一十三秒一九七九二一八七五

译文

第二段 一十三秒一九七九二一八七五

原文
第二段 一十三秒一九七九二一八七五

译文

第三段 一十三秒一九七九二一八七五

原文
第三段 一十三秒一九七九二一八七五

译文

第四段 一十三秒一九七九二一八七五

原文
第四段 一十三秒一九七九二一八七五

译文

第五段 一十三秒一九七九二一八七五

原文
第五段 一十三秒一九七九二一八七五

译文

第六段 一十三秒一九七九二一八七五

原文
第六段 一十三秒一九七九二一八七五

译文

泛平较前多后少应加上泛立较将初段的泛平较六分一三九八四七二九六八七五加泛立较十三秒一九七九二一八七五得六分二七一八六五一五六二五就是初日的下平立较将初段的泛平差八十二分二十秒六五七三四八四三七五加初日的下平立较六分二七一八二六五一五六二五得八十八分四十七秒八十四微就是定差将初日的下平立较六分二七一八二六五一五六二五加泛立较的一半六秒五九八九六o九三七五得六分三三七八一六一二五作为被除数以该段的日敷相除得八十三秒十一微八十九纤就是平差将泛立较的一半六秒五九八九六o九三七五用该段日敷七日六十二刻五十分作为除数除两次得十一微三十五纤就是立差

原文
凡平较前多后少应加凡立较置初段下凡平较六分一三九八四七二九六八七五加凡立较一十三秒一九七九二一八七五得六分二七一八二六五一五六二五为初日下平立较置初段凡平差八十二分二十零秒六五七三四八四三七五加初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五得八十八分四十七秒八十四微为定差置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五加凡立较之半六秒五九八九六零九三七五得分三三七八一六一二五为实以段日而一得八十三秒一十一微八十九纤为平差置凡立较之半六秒五九八九六零九三七五以段日七日六十二刻五十分为法除二次得一十一微三十五纤为立差

译文

火星缩初盈末平差负诚立差相减

原文
火星缩初盈末(平差负减立差减)

译文

积日

原文
积日

译文

第一段 一十五日二十五刻

原文
第一段 一十五日二十五刻

译文

第二段 三十零日五十刻

原文
第二段 三十零日五十刻

译文

第三段 四十五日七十五刻

原文
第三段 四十五日七十五刻

译文

第四段 六十一日

原文
第四段 六十一日

译文

第五段 七十六日二十五刻

原文
第五段 七十六日二十五刻

译文

第六段 九十一日五十刻

原文
第六段 九十一日五十刻

译文

第七段 一百零六日七十五刻

原文
第七段 一百零六日七十五刻

译文

第八段 一百二十二日

原文
第八段 一百二十二日

译文

积差

原文
积差

译文

第一段 四度五三一二五一八五七九六八七五

原文
第一段 四度五三一二五一八五七九六八七五

译文

第二段 九度一零二九六一四五一二五

原文
第二段 九度一零二九六一四五一二五

译文

第三段 一十三度五三一六七零九零一七七三七五

原文
第三段 一十三度五三一六七零九零一七七三七五

译文

第四段 一十七度四七八九七九零四

原文
第四段 一十七度四七八九七九零四

译文

第五段 二十零度八四三六六三零六六四零六二五

原文
第五段 二十零度八四三六六三零六六四零六二五

译文

第六段 二十三度四三一三三六二四一二五

原文
第六段 二十三度四三一三三六二四一二五

译文

第七段 二十五度零九二四三五二八三四六八七五

原文
第七段 二十五度零九二四三五二八三四六八七五

译文

第八段 二十五度六一八三七四七二

原文
第八段 二十五度六一八三七四七二

译文

凡平差

原文
凡平差

译文

第一段 二十九分七一三一二六九三七五

原文
第一段 二十九分七一三一二六九三七五

译文

第二段 二十九分八四五七七五二五

原文
第二段 二十九分八四五七七五二五

译文

第三段 二十九分五七八三五五零六二五

原文
第三段 二十九分五七八三五五零六二五

译文

第四段 二十八分六五四零六四

原文
第四段 二十八分六五四零六四

译文

第五段 二十七分三三三九五一五六二五

原文
第五段 二十七分三三三九五一五六二五

译文

第六段 二十五分六一八零一七七五

原文
第六段 二十五分六一八零一七七五

译文

第七段 二十三分五零六二六二五六二五

原文
第七段 二十三分五零六二六二五六二五

译文

第八段 二十零分九九八六八六

原文
第八段 二十零分九九八六八六

译文

凡平较 凡立较

原文
凡平较 凡立较

译文

第一段 一十三秒二六四八三一二五 一十三秒五七六九七七五

原文
第一段 一十三秒二六四八三一二五 一十三秒五七六九七七五

译文

第二段 二十六秒八四一八零八七五 六十五秒五八七二九七五

原文
第二段 二十六秒八四一八零八七五 六十五秒五八七二九七五

译文

第三段 九十二秒四二九一零六二五 三十九秒五八二一三七五

原文
第三段 九十二秒四二九一零六二五 三十九秒五八二一三七五

译文

第四段 一分三二零一一二四三七五 三十九秒五八二一三七五

原文
第四段 一分三二零一一二四三七五 三十九秒五八二一三七五

译文

第五段 一分七一五九三三八一二五 三十九秒五八二一三七五

原文
第五段 一分七一五九三三八一二五 三十九秒五八二一三七五

译文

第六段 二分一一一七五五一八七五 三十九秒五八二一三七五

原文
第六段 二分一一一七五五一八七五 三十九秒五八二一三七五

译文

第七段 二分五零七五七六二五

原文
第七段 二分五零七五七六二五

译文

取比较均匀的泛立较三十九秒五八二一三七五减去一段的泛平较十三秒二六四八三一二五余二十六秒三一七三零六二五就是减得的差敷再加一段的泛平差二十九分七一三一二六九三七五得二十九分九十七秒六十三微就是定差将减得的差数二十六秒三一七三零六二五用该段的日敷十五日二十五刻相除得一秒七二五七二五再将泛立较的一半十九秒七九一零六八七五用该日数相除得一秒二九七七t五两敷相加得三秒零二微三十五纤就是乎差将泛立较的一半十九秒七九一零六八七五用该段日敷十五日二五作除数除二次得八微五十一纤就是立差

原文
取凡立较停者三十九秒五八二一三七五以较一段下凡平较一十三秒二六四八三一二五余二十六秒三一七三零六二五为较较以加一段下凡平差二十九分七一三一二六九三七五得二十九分九十七秒六十三微为定差置较较二十六秒三一七三零六二五以段日一十五日二十五刻而一得一秒七二五七二五再置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五以段日而一得一秒二九七七七五两数并得三秒零二微三十五纤为平差置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五以段日一十五日二五为法除二次得八微五十一纤为立差

译文

以上是火星平立定三差的来源

原文
已上为火星平立定三差之原

译文

土星盈历立差相加平差相减

原文
▲土星盈历(立差加平差减)

译文

积日 积差

原文
积日 积差

译文

第一段 一十一日五十刻 一度六八三二四五八二八七五

原文
第一段 一十一日五十刻 一度六八三二四五八二八七五

译文

第二段 二十三日 三度二三二一六四零一

原文
第二段 二十三日 三度二三二一六四零一

译文

第三段 三十四日五十刻 四度六二零九三零零八六二五

原文
第三段 三十四日五十刻 四度六二零九三零零八六二五

译文

第四段 四十六日 五度八二三七一九六

原文
第四段 四十六日 五度八二三七一九六

译文

第五段 五十七日五十刻 六度八一四七零八六六八七五

原文
第五段 五十七日五十刻 六度八一四七零八六六八七五

译文

第六段 六十九日 七度五六八零七一一一

原文
第六段 六十九日 七度五六八零七一一一

译文

第七段 八十零日五十刻 八度零五七九八四一九一二五

原文
第七段 八十零日五十刻 八度零五七九八四一九一二五

译文

第八段 九十二日 八度二五八六二二八八

原文
第八段 九十二日 八度二五八六二二八八

译文

凡平差 凡平较 凡立较第一段 一十四分六三六九二零二五 五十八秒四零三三二五 七秒四八五三五第二段 一十四分零五二八八七 六十五秒八八八六七五 七秒四八五三五第三段 一十三分三九四零零零二五 七十三秒三七四零二五 七秒四八五三五第四段 一十二分六六零二六 八十零秒八五九三七五 七秒四八五三五第五段 一十一分八五一六六六二五 八十八秒三四四七二五 七秒四八五三五第六段 一十一分九六八二一九 九十五秒八三零零七五 七秒四八五三五第七段 一十零分零零九九一八二五 一分零三秒三一五四二五第八段 八分九七六七六四

原文
凡平差 凡平较 凡立较第一段 一十四分六三六九二零二五 五十八秒四零三三二五 七秒四八五三五第二段 一十四分零五二八八七 六十五秒八八八六七五 七秒四八五三五第三段 一十三分三九四零零零二五 七十三秒三七四零二五 七秒四八五三五第四段 一十二分六六零二六 八十零秒八五九三七五 七秒四八五三五第五段 一十一分八五一六六六二五 八十八秒三四四七二五 七秒四八五三五第六段 一十一分九六八二一九 九十五秒八三零零七五 七秒四八五三五第七段 一十零分零零九九一八二五 一分零三秒三一五四二五第八段 八分九七六七六四

译文

将第一段的泛平较减同段的泛立较余五十秒九一七九七五就是平立较用平立较加本段泛平差得十五分十四秒六十一微就是定差将平立较减泛立较的一半三秒七四二六七五余四十七秒一七五三再用本段日敷十一日五十刻相除得四秒一十微二十二纤就是平差将泛立较的一半用本段的日敷除二次得二微八十三纤就是立差

原文
置第一段下凡平较内减其下凡立较余五十零秒九一七九七五为平立较以平立较加本段凡平差得一十五分一十四秒六十一微为定差置平立较内减凡立较之半三秒七四二六七五余四十七秒一七五三以段日十一日五十刻而一得四秒一十零微二十二纤为平差置凡立较之半以段日除二次得二微八十三纤为立差

译文

土星缩历立差相加平差相减

原文
▲土星缩历(立差加平差减)

译文

积日 积差

原文
积日 积差

译文

第一段 一十一日五十刻 一度二四一九七四二六八七五

原文
第一段 一十一日五十刻 一度二四一九七四二六八七五

译文

第二段 二十三日 二度四一三七三五六九

原文
第二段 二十三日 二度四一三七三五六九

译文

第三段 三十四日五十刻 三度四八五零七九六八六二五

原文
第三段 三十四日五十刻 三度四八五零七九六八六二五

译文

第四段 四十六日 四度四二五八零一六八

原文
第四段 四十六日 四度四二五八零一六八

译文

第五段 五十七日五十刻 五度二零五六九七零九三七五

原文
第五段 五十七日五十刻 五度二零五六九七零九三七五

译文

第六段 六十九日 五度七九四五六一三五

原文
第六段 六十九日 五度七九四五六一三五

译文

第七段 八十零日五十刻 六度一六二四一一零零四七五

原文
第七段 八十零日五十刻 六度一六二四一一零零四七五

译文

第八段 九十二日 六度二七八三七八零八

原文
第八段 九十二日 六度二七八三七八零八

译文

凡平差 凡平较 凡立较第一段 一十分七九九七七六二五 三十零秒五二七三二五 八秒七五四九五第二段 一十分四九四五零三 三十九秒二八二二七五 八秒七五四九五第三段 一十分一零一六八零二五 四十八秒零三七二二五 八秒七五四九五第四段 九分六二一三零八 五十六秒七九二一七五 八秒七五四九五第五段 九分零五三三八六二五 六十五秒五四七一二五 八秒七五四九五第六段 八分三九七九一五 七十四秒三零三零七五 八秒七五四九五第七段 七分六五四八九四二五 八十三秒零五七零七五第八段 六分八二四三二四

原文
凡平差 凡平较 凡立较第一段 一十分七九九七七六二五 三十零秒五二七三二五 八秒七五四九五第二段 一十分四九四五零三 三十九秒二八二二七五 八秒七五四九五第三段 一十分一零一六八零二五 四十八秒零三七二二五 八秒七五四九五第四段 九分六二一三零八 五十六秒七九二一七五 八秒七五四九五第五段 九分零五三三八六二五 六十五秒五四七一二五 八秒七五四九五第六段 八分三九七九一五 七十四秒三零三零七五 八秒七五四九五第七段 七分六五四八九四二五 八十三秒零五七零七五第八段 六分八二四三二四

译文

将第一段的泛平较减同段的泛立较余二十一秒七七二三七五就是平立较用平立较加本段泛平差得十一分o一秒七十五微就是定差将平立较减泛立较的一半四秒三七七四七五余十七秒三九四九用本段日数十一日五十刻作为除数相除得一秒五十一微二十六纤就是平差将泛立较的一半用本段日数怍为除数除二次得三微三十一纤就是立差

原文
置一段凡平较内减其下凡立较余二十一秒七七二三七五为平立较以平立较加入本段凡平差得一十一分零一秒七十五微为定差置平立较内减凡立较之半四秒三七七四七五余一十七秒三九四九以段日一十一日五十刻为法除之得一秒五十一微二十六纤为平差置凡立较之半以段日为法除二次得三微三十一纤为立差

译文

以上是土星平立定三差的来源

原文
已上为土星平定三差之原

译文

金星(立差加平差减)

原文
金星(立差加平差减)

译文

积日 积差

原文
积日 积差

译文

第一段 一十一日五十刻 空度四零二一三四零九八七五

原文
第一段 一十一日五十刻 空度四零二一三四零九八七五

译文

第二段 二十三日 空度七九一三九三六六

原文
第二段 二十三日 空度七九一三九三六六

译文

第三段 三十四日五十刻 一度一五四九一二零八一二五

原文
第三段 三十四日五十刻 一度一五四九一二零八一二五

译文

第四段 四十六日 一度七四九八二二七六

原文
第四段 四十六日 一度七四九八二二七六

译文

第五段 五十七日五十刻 一度七五三二五九零九三七五

原文
第五段 五十七日五十刻 一度七五三二五九零九三七五

译文

第六段 六十九日 一度九六二三五四四八

原文
第六段 六十九日 一度九六二三五四四八

译文

第七段 八十零日五十刻 二度零九四二四二三一六二五

原文
第七段 八十零日五十刻 二度零九四二四二三一六二五

译文

第八段 九十二日 二度一三六零五六

原文
第八段 九十二日 二度一三六零五六

译文

凡平差 凡平较 凡立较第一段 三分四九六八一八二五 五秒五九七六二五 三秒七二九四五第二段 三分四四零八四二零零 九秒三二七零七五 三秒七二九四五第三段 三分三四七五七一二五 一十三秒零六五五二五 三秒七二九四五第四段 三分二一七零零六 一十六秒七八五九七五 三秒七二九四五第五段 三分零四九一四六二五 二十零秒五一五四二五 三秒七二九四五第六段 二分八四三九九二 二十四秒二四四八七五 三秒七二九四五第七段 二分六零一五四三二五 二十七秒九七四三二五第八段 二分三二一八

原文
凡平差 凡平较 凡立较第一段 三分四九六八一八二五 五秒五九七六二五 三秒七二九四五第二段 三分四四零八四二零零 九秒三二七零七五 三秒七二九四五第三段 三分三四七五七一二五 一十三秒零六五五二五 三秒七二九四五第四段 三分二一七零零六 一十六秒七八五九七五 三秒七二九四五第五段 三分零四九一四六二五 二十零秒五一五四二五 三秒七二九四五第六段 二分八四三九九二 二十四秒二四四八七五 三秒七二九四五第七段 二分六零一五四三二五 二十七秒九七四三二五第八段 二分三二一八

译文

将第一段的泛平较与本段泛立较相减余一秒八六八一七五就是平立较再加泛平差得三分五十一秒五十五微就是定差将平立较与泛立较的一半一秒八六四七二五相减余三十四纤再以本段日敷十一日五十刻作为除数与之相除得三纤就是平差将泛立较的一半用本段日数作为除数与之相除二次得一微四十一纤就是立差

原文
置一段下凡平较与其凡立较相减余一秒八六一七五为平立较以加凡平差得三分五十一秒五十五微为定差置平立较与凡立较之半一秒八六四七二五相减余三十四纤以段日一十一日五十刻为法除之得三纤为平差置凡立较之半以段日为为法除二次得一微四十一纤为立差

译文

以上是金星平立定三差的来源

原文
已上为金星平立定三差之原

译文

水星立差相加平差相减

原文
▲水星(立差加平差减)

译文

积日 积差

原文
积日 积差

译文

第一段 一十一日五十刻 空度四四零八四七三五三七五

原文
第一段 一十一日五十刻 空度四四零八四七三五三七五

译文

第二段 二十三日 空度八六三一零一六八

原文
第二段 二十三日 空度八六三一零一六八

译文

第三段 三十四日五十刻 一度二五三八九六三七六二五

原文
第三段 三十四日五十刻 一度二五三八九六三七六二五

译文

第四段 四十六日 一度六零零三六四八四

原文
第四段 四十六日 一度六零零三六四八四

译文

第五段 五十七日五十刻 一度八八九六三一零四三七五

原文
第五段 五十七日五十刻 一度八八九六三一零四三七五

译文

第六段 六十九日 二度一零八八六六六

原文
第六段 六十九日 二度一零八八六六六

译文

第七段 八十零日五十刻 二度二四五二九二一一三七五

原文
第七段 八十零日五十刻 二度二四五二九二一一三七五

译文

第八段 九十二日 二度二八五六四四三二

原文
第八段 九十二日 二度二八五六四四三二

译文

凡平差 凡平较 凡立较

原文
凡平差 凡平较 凡立较

译文

第一段 三分八三三四五五二五 八秒零八三九二五 三秒七二九四五

原文
第一段 三分八三三四五五二五 八秒零八三九二五 三秒七二九四五

译文

第二段 三分七五二六一六 一十一秒八一三三七五 三秒七二九四五

原文
第二段 三分七五二六一六 一十一秒八一三三七五 三秒七二九四五

译文

第三段 三分六三四四八二二五 一十五秒五四二八二五 三秒七二九四五

原文
第三段 三分六三四四八二二五 一十五秒五四二八二五 三秒七二九四五

译文

第四段 三分四七九零五四 一十九秒二七二二七五 三秒七二九四五

原文
第四段 三分四七九零五四 一十九秒二七二二七五 三秒七二九四五

译文

第五段 三分二八六三三一二五 二十三秒零零一七二五 三秒七二九四五

原文
第五段 三分二八六三三一二五 二十三秒零零一七二五 三秒七二九四五

译文

第六段 三分零五六三一四 二十六秒七三二一七五 三秒七二九四五

原文
第六段 三分零五六三一四 二十六秒七三二一七五 三秒七二九四五

译文

第七段 二分七八九零零二二五 三十零秒四六零六二五

原文
第七段 二分七八九零零二二五 三十零秒四六零六二五

译文

第八段 二分四八四三九六

原文
第八段 二分四八四三九六

译文

方法与金星相同求得定差三分八十七秒九十微平差二十一微六十五纤立差一微四十一纤

原文
术同金星求得定差三分八十七秒九十微平差二十一微六十五纤立差一微四十一纤

译文

以上是水星平立定三差的来源

原文
已上为水星平立定三差之原

译文

以上五星都以立差作为末端以平差作为根本以定差作为总括五星各自根据段次取得立差木土金水四星加上平差只有火星碱去平差各自根据日数的积累而得到积差五星都城去定差又各以积日相乘得到各自寅测的度数

原文
在五星皆以立差为秒平差为本定差为总五星各以段次因秒木土金水四星并本惟火星较本各以积日而积五星皆较总又各以积日乘之得各实测之度分

译文

五星的积日都用比率除以一周天的日敷得三百六十五度二十五分又四分之三各以周天度数的四分之一焉一象限只有火星用象限的三分之一与一象限相减焉盈初缩末限加一象限为缩初盈末限之所以将度称为日是为了各自取盈缩历乘除的方便实际上积得的北极出地度即北纬四十度九十五分作为半弧背用前述的割圆弧矢法推得出地半弧弦为三十九度二十六分这就是大三斜中股

原文
五星积日皆本度率除周日得三百六十五度二十五分太各以四分之一为象限惟火星用象限三之一减象限为盈初缩末限加象限为缩初盈末限其命度为日者为各取盈缩历乘除之便其实积日之数即积度也

译文

里差刻漏

原文
▲里差刻漏

译文

将测到的冬至夏至时的黄道赤道内外度二十三度九十分为半弧背用前述的方法推算出内外半弧弦为二十三度七十一分又是黄道赤道大勾又是小三斜弦将内外半弧弦自乘作为勾的幂天圆半径自乘作为弦的幂二幂相减余数开方就得到股又用半径减股余四度八十一分就是冬至夏至出入矢也是黄道赤道内外矢以夏至日太阳南至地平的七十四度二十六分半作为半弧背求得太阳下至地平的半弧弦五十八度四十五分半径六十度八十七分半是大三斜中弦将大三斜中股三十九度二十六分乘以冬至夏至内外半弧弦二十三度七十一分作为被除数用半径六十度八十七分半作为除数与之相除得十五度二十九分就是小三斜中股又是小股以小三斜中股十五股二十九分被太阳下至地平半弧弦五十八度四十五减去余四十三度十六分就是大股以出入矢四庋八十一分被半径六十度八十七分半减去余五十六度o六分半就是大股弦将大股弦乘以小股十五度二九作为被除数用大股四十三度一六作为除数舆之相除得十九度八十七分作为小弦也就是冬至夏至出入差半弧弦根据冬至夏至出入差半弧弦按法则求得冬至夏至出入差半弧背为十九度九十六分十四秒将冬至夏至出入差半弧背十九度九六一四用冬至夏至黄道赤道内外半弧弦二十三度七十一分与之相除得八十四分十九秒就是度差分

原文
求二至差股及出入差术曰置所测北极出地四十度九十五分为半弧背以前割圆弧矢法推得出地半弧弦三十九度二十六分为大三斜中股置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分又为黄赤道大句又为小三斜弦置内外半弧弦自之为句幂半径自之为弦幂二幂相减开方得股以股转减半径余四度八十一分为二至出入矢即黄赤道内外矢夏至日南至地平七十四度二十六分半为半弧背求得日下至地半弧弦五十八度四十五分半径六十零度八十七分半为大三斜中弦置大三斜中股三十九度二十六分以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实以半径六十零度八十七分半为法除之得一十五度二十九分为小三斜中股又为小股置小三斜中股一十五度二十九分去减日下至地半弧弦五十八度中十一分余四十三度一十六分为大股以出入矢四度八十一分去减半径六十零度八十七分半余五十六度零六分半为大股弦置大股弦以小股一十五度二九乘之为实大股四十三度一六为法除之得一十九度八十七分为小弦即为二至出入差半弧弦置二至出入差半弧弦依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒置二至出入半弧背一十九度九六一四以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之得八十四分一十九秒为度差分

译文

求黄道每度昼夜的时刻方法是将所求的每度黄道赤道内外半弧弦用冬至夏至出入差半弧背与之相乘作为被除数用冬至夏至黄道赤道内外半弧弦作为被除数与之相除就是每度出入差的半弧背另一种方法是将黄道赤道内外半弧弦用度差八十四分一十九秒与之相乘也得到出入差半弧背在半径内减黄道赤道内外矢即赤道二弦差秋分昼夜五十刻诚去它得四十一刻七十二分半就是白画的时刻以加倍所得的时刻加五十刻得五十八刻二十七分半就是夜晚的时刻白昼减所以夜晚加其余的与此相仿也就是度数

原文
求黄道每度书夜刻术曰置所求每度黄赤道内外半弧弦以二至出入差半弧背乘之为实二至黄赤道内外半弧弦为法除之为每度出入差半弧背(又术置黄赤道内外半弧弦以度差八十四分一十九秒乘之亦得出入差半弧背置半径内减黄赤道内外矢即赤道二弦差见前条立成)余数倍之又三因之得数加一度为日行百刻度(又术以黄赤道内外矢倍之以减全径余数三因加一度为日行百刻度亦同)置每度出入半弧背以百刻乘之为实日行百刻为法除之得数为出入差刻置二十五刻以出入差刻视黄道在赤道内加之在赤道外减之得数为半昼刻倍之为昼刻以减百刻为夜刻

译文

求冬至夏至差股及出入差术曰置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒(又为黄赤道小弧弦前立成中取之)以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之得一十四度五十二分八十五秒为出入半弧背(又法置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九以度差零度八四一九乘之亦得一十四度五二八五为出入半弧背)置半径六十零度八七五以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒(又为赤道二弦差前立成中取之)减之余五十八度三十五分六十九秒(即赤道小弦)倍之得一百一十六度七十一分三十八秒三因之加一度得三百五十一度一十四分一十四秒为日行百刻度(又术倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒以减全径一百二十一度七十五分亦得一百一十六度七十一分三十八秒三因加一度为日行百刻度亦同)置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒以百刻乘之为实以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之得四刻一十三分七十五秒为出入差刻置二十五刻以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之(因冬至后四十四度黄道在赤道外故减)余二十零刻八十六分二十五秒为半昼刻倍之得四十一刻七十二分半为昼刻以昼刻减百刻余五十八刻二十七分半为夜刻(又术置出入差刻四刻一十三分七十五秒倍之得八刻二十七分半以减春秋分昼夜五十刻得四十一刻七十二分半为昼刻以倍刻加五十刻得五十八刻二十七分半为夜刻昼减故废加余仿此)

原文
如求冬至后四度昼刻术曰置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒(又为黄赤道小弧弦前立成中取之)以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之得一十四度五十二分八十五秒为出入半弧背(又法置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九以度差零度八四一九乘之亦得一十四度五二八五为出入半弧背)置半径六十零度八七五以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒(又为赤道二弦差前立成中取之)减之余五十八度三十五分六十九秒(即赤道小弦)倍之得一百一十六度七十一分三十八秒三因之加一度得三百五十一度一十四分一十四秒为日行百刻度(又术倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒以减全径一百二十一度七十五分亦得一百一十六度七十一分三十八秒三因加一度为日行百刻度亦同)置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒以百刻乘之为实以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之得四刻一十三分七十五秒为出入差刻置二十五刻以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之(因冬至后四十四度黄道在赤道外故减)余二十零刻八十六分二十五秒为半昼刻倍之得四十一刻七十二分半为昼刻以昼刻减百刻余五十八刻二十七分半为夜刻(又术置出入差刻四刻一十三分七十五秒倍之得八刻二十七分半以减春秋分昼夜五十刻得四十一刻七十二分半为昼刻以倍刻加五十刻得五十八刻二十七分半为夜刻昼减故废加余仿此)

译文

(表格略)

原文
(表格略)

译文

方法是将所测以上历草所记载的昼夜时刻是大都即燕京的晷影漏刻夏天白昼冬天夜晚最长是六十一刻八十四分冬天白昼夏天夜晚最短是三十八刻十六分明迁都到燕京以后不知道遵循沿用只是在正统己巳年奏准颁布历法用六十一刻而受到群起非难景泰初年仍然恢复使用南京的时刻到明代结束也役能改正

原文
历草所载昼夜刻分乃大都即燕京晷漏也夏昼冬夜极长六十一刻八十四分冬昼夏夜极短三十八刻一十六分明既迁都于燕不知遵用惟正统己巳奏准颁历用六十一刻而群然非之景泰初仍复用南京晷刻终明之世未能改正也

译文