月行九道非实有

历法上，天球有黄、赤二道，月亮则有九道。这些都是人为的命名，并非是天体实有的轨道。亦犹如天有三百六十五度，天又何尝有度数？因为太阳每运行三百六十天而成一个周期，所以强称之为“度”，不过是为了测算日、月、五星的运行方位而已。太阳所行经的轨道，叫做“黄道”；天球南、北极之间最正中的纬线圈，叫做“赤道”。月亮行经黄道之南，叫做“朱道”；行经黄道之北，叫做“黑道”；行经黄道之东，叫做“青道”；行经黄道之西，叫做“白道”。黄道内外各有四条轨道，并黄道而为九道。太阳和月亮的运行有快有慢，难以用一种方法来应对测量。所以根据它们的会合与离散，分为几个区间，每个区间用一种颜色命名，欲以区别测算的方位而已。有如算法上用赤筹、黑筹来区别正数和负数。历法家不明白这种命名的用意，遂以为月亮的运行实有九条轨道，这是甚为可笑的。

司天监与天文院联手作弊

本朝在皇宫里建立了天文院，设置了漏刻、观天台、铜制浑仪，全都与司天监相同，(是为了)用来与司天监(的观测报告)互相校核验证。(按规定)天文院每天都要把观测到的星象变异、云彩的颜色、吉凶的征兆、行星的位置等记录下来，在皇城开门前报送到宫中。皇城开门后，司天监的观测奏状才送达，将两份奏状进行比较，用以防止弄虚作假。近年来这两个机构却都是暗地里预先通报有关数据和情况，写出来的奏状像符节一样互相吻合，(他们对这样做)已经习以为常。这种做法由来已久，宫廷内外的人(虽然)都知道，却也不以为奇了。他们所陈述的日、月、五星运行的位置，都只根据民间历法所计算的情况抄录上报，而并没有作实际的观测记录。这些机构的官员们只是占了官职、白领俸禄而已。熙宁年间，我任司天监时，曾经审查揭发过他们的欺骗行为，罢免了六个人的官职。没过多久，这种弊病又复发了。

改造浑仪、浮漏、铜表

司天监的铜制浑仪，是景德年间历官韩显符所制造的，是根据十六国刘曜时孔挺、晁崇、斛兰等人的方法仿制而成的，其缺点是过于简略。天文院的浑仪，是皇祐年间冬官正舒易简所制造的，用的是唐代梁令瓒、一行和尚的方法，结构与功能较为完备，但是缺点在于使用不便。熙宁年间，我重新制造了浑仪，并且创新改制了玉壶浮漏和铜制圭表，把它们都安放在天文院里，由朝廷专门派官员管理和使用。天文院中旧的铜浑仪，被送到朝服法物仓库里收藏起来，以供人们研究之用。

五星行度

我曾经查考古今各种历法，发现有关五星运行的数据，以五星稽留和逆行之际误差最多。五星自黄道以北向北前行的，它们的退行必然要趋向黄道以南；自黄道以南向南前行的，它们的退行必然要进入黄道以北。五星的轨迹如同沿着柳叶运行的椭圆形，两头尖锐，中间往返的路径之间相距很远。所以在轨迹的两头，五星的运行速度稍慢，这是由于它们斜行的缘故；在轨迹的中间部分，则五星的运行速度稍快，这是由于它们直行的缘故。以往历家只知道它们的运行有慢有快，而不知道它们行经的轨道还有斜直的差异。熙宁年间，我担任太史令，聘卫朴制定历法，节气等已经修正，但五星部分没有观测记录可供检验。前世修订历法，大都只是增损旧历的文字而成，并没有实际观测天象。观测的方法，必须是每天的黄昏、夜半和拂晓时分，都测验月亮及五星所在的度数和时刻，专置记录簿记录下来，满五年，其间除去阴天及五星白天出现的天数，可得累计三年天数的五星实际运行数据，然后综合这些数据加以运算，此即古人所称的“缀术”。当时司天监的历官都是继承家族职业来的，徒隶名籍而坐吃俸禄，本无真懂历法的人，这些人妒忌卫朴的本领超过自己，遂群起攻击破坏，屡欲制造大案陷害卫朴；虽终不能动摇卫朴的制历使命，而天文观测记录至今无成。《奉元历》的五星推步方法，还是只增损旧历，纠正其特别谬误之处十之五六，仅此而已。卫朴的制历技术，古今无人能超过，而为一群历人所阻挠，不能尽其才能，可惜啊！

“象数”一词，起于卜筮。古人称用龟甲占卜，龟甲以裂纹所显示的事物形象告人吉凶；用蓍草(或竹棍等)占卜，则蓍草以数目的组合变化告人吉凶。二者合称“象数”，实代指卜筮之术。传统《易》学是讲象数的，如以天、地、水、火、山泽等表示卦象，称呼卦爻的“初六”、“上九”等则是数。后世宽泛的理解，所有旧时被称为“术数”的东西，上至天文历法、中医理论，下至占候算命看风水，则都与象数有关系。《笔谈》在第七、八卷主要是谈天文历法的，同时也涉及《易经》的阴阳学、医家的“五运六气之术”、古人以十二律管候气的方法等，都属于专门知识的范畴，有些是作者本人独到的研究成果。另有一些与占卜有关系的条目，大都主于介绍、辩论，对传统术数的迷信成分多有所批评。