◎历七
原文
译文
那个地方北纬二十四度半，西经一百零七度，大约在云南西面八千多里。
原文
《回回历法
》，西域默狄纳国王马哈麻所作
。其地北极高二十四度半
，经度偏西一百零七度
，约在云南之西八千馀昊
。其历元用隋开皇己未
，即其建国之年也
。洪武初
，得其书於元都
。十五年秋
，太祖谓西域推测天象最精
，其五星纬度又中国所无
。命翰林李翀
、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书
。其法不用闰月
，以三百六十五日为一岁
。岁十二宫
，宫有闰日
，凡百二十八年而宫闰三十一日
。以三百五十四日为一周
，周一十十月有闰日
。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日
，以三百五十四日为一周
，周十二月
，月有闰日
。凡三十年月闰十一日
，历千九百四十一年
，宫月日辰再会
。此其立法之大概也
。 译文
历法计时的起点用隋开皇己未年，也竞是该国建国的那一年。
原文
按西域历术见於史者
，在唐有
《九执历
》，元有札马鲁丁之
《万年历
》。《九执因
》最疏
，《万年历
》行之未久
。唯
《回回历
》设科
，隶钦天监
，与
《大统
》参用二百七十馀年
。虽於交食之有无深浅
，时有出入
，然胜於
《九执
》、《万年
》远矣
。但其书多脱误
。盗盖其人之隶籍台官者
，类以土盘布算
，仍用其本国之书
。而明之习其术者
，如唐顺之
、陈壤
、袁黄辈之所论著又自成一家言
。以故翻译之本不行於世
，其残缺宜也
。今为博访专门之裔
，考究其原书
，以补其脱落
，正其讹舛
，为
《回回历尖
》，著於篇
。译文
洪武初年，从元大都得到这种历书。
原文
积年起西域阿喇必年
，(隋开皇己未
。)下至洪武甲子
，七百八十六年
。译文
十五年秋，太祖认为西域推算天象最精确，其五星纬度中国又役有，就命令翰林李种、昊伯宗和回回大师马沙亦黑等翻译这本书。
原文
用数天周度三百六十
。(每度六十分
，每分六十秒
，微纤以下俱准此
。)宫十二
。(每宫三十度
。)目周分一千四百四十
，时二十四
，(每时六十分
。)刻九十六
。(每刻十五分
。)宫度起白羊
，节气首春分
，命时起午正
。(午初四刻属前日
。)
译文
《回回历法》不用闰月，以三百六十五日为一年。
原文
七曜数日一
，月二
，火三
，水四
，木五
，金六
，土七
。(以七曜纪不用甲子
。)
译文
每年分十二宫，有的宫内有闰日，大凡一百二十八年宫闰三十一日。
原文
宫数白羊初
，金牛一
，阴阳二
，世蟹三
，狮子四
，变女五
，天秤六
，天蝎七
，人马八
，磨羯九
，实宝瓶十
，变鱼十一
。译文
以三百五十四日为一周，每周十二个月，有的月有闰日，大凡三十年月闰十一日。
原文
宫日白羊戌宫三十一日
。金牛酉宫三十一日
。阴阳申宫三十一日
。巨蟹未宫三十二日
。狮子午宫三十一日
。娈女巳宫三十一日
。天秤辰宫三十一日
。天蝎卯宫三十日
。人马寅宫二十九日
。磨羯丑宫二十九日
。宝瓶子宫三十日
。变鱼亥宫三十日
。(已上十二宫
，所谓不动之月
，凡三百六十五日
，乃岁周之日也
。若遇宫分有闰之年
，於变鱼宫加一日
，凡三百六十六日
。)
译文
经过一千九百四十一年，宫、月、日、辰再次会合。
原文
月分大小单月大
，变月小
。(凡十二月
，所谓动之月也
。月大三十日
，月小二十九日
，凡三百五十四日
，乃十二月之日也
。遇月分有闰之处
，於第十二月内增一日
，凡三百五十五日
。)
译文
这就是《回回历法》立法的要点。
原文
太阳五星最高行度(隋己未测定
。)太阳二宫二十九度二十一分
。土星八宫十四度四十八分
。木星六宫初度八分
。火星四宫十五度四分
。金星二宫十七度六分
。水星七宫六度十七分
。译文
按西域历法数术见于史籍的，在唐代有《九执历》，元盐有／L马鲁丁的《万年历》。
原文
求宫分闰日(无之馀日
。)置西域岁前积年
，减一
，以一百五十九乘之
，(一百二十八年内
，闰三十一日故以总数乘
。)内加一十五
，(闰应
。)以一百二十八屡减之
，馀不满之数
，若在九十七已上
，(闰限
。)其年宫分有闰日
，已下无闰日
。於除得之数内加五
，(宫分立成起火三
，故须加五
。)满七去之
，馀即所求年白羊宫一日七曜
。(有闰加一日
，后同
。)
译文
《九执历》最粗疏，《万年历》施行不久。
原文
求月分闰日(朔之馀日
。) 置西域岁前积年
，减一
，以一百三十一年乘之
，(总数乘
。)内加一百九十四
，(闰应
。)以三十为法屡减之
，馀在十九已上
，(闰限
。)其年月分有闰闰已下则无
。於除得之数
，满七去之
，馀即所求年第一月一日七曜
。译文
祇有《回回历》设了科，隶属于钦天监，与《大统历》参互使用了二百七十多年。
原文
加次法置积日
，(全积并宫闰所得数
。)减月闰内加三百三十一日
，(己未春正前日
。)以三百五十四(一年数)除之
，馀数内减去所加三百三十一
，又减二十三
，(足成一年日数
。)又减二十四
，(洪武甲子加次
。)又减一
，(改应所损之一日
。)为实距年(己未至今)得数
。又法
：以气积(宫闰并通闰为气积)内减月闰
，(置十一
，以距年乘之
，外加十四
，以三十除之
，得月闰数
。)以三百五十四除之
，馀减洪武加次二十四
，又减补日二十三
，又减改应损日一
，得数如前
。(求通闰
，置十一日
，以距年乘之
。求宫闰前见
。)
译文
虽然对于日食月食的有食亏的多少，不时有些出入，但远逮胜过《九执历》、《万年历》了。
原文
译文
但这种书有很多脱落讹误。
原文
求最高总度置西域岁前积年
，入总年零年月分日期立成内
，各取前年前月前日最高行度并之
。(如求十年
，则取九年之类
。盖立成中行度
，俱本年本月日足数也
。如十年竟求十年
，则逾数矣
。月日义同
。后仿此
。)
译文
大概那些隶属于台官的人，都用沙盘推算，就用他们本国的书。
原文
求最高行度置求到最高总度
，加测定太阳最高行度
，(二宫二十九度二十一分
。)即年求年白羊宫最高行度
。如求次宫
，累加五秒零六微
。求次月
，加四秒五十六微
。译文
而明代学习《回回历》的，如唐顺之、陈壤、袁黄等人的论著，又自成一家之言。
原文
求中心行度(日平行度
。)置积年入总年零年月日立成内
，各取日中心行度并之
，(取法同前
。)内减一分四秒
，即所求白羊宫第一日中心行度
。求各宫月日
，按每日行度(五十九分八秒)累加之
。(内减一分四秒
，或云西域中国里差
，非是
，盖系己未年之末日度应也
。)
译文
因此译本不流行于世，这些害的残缺也就是很自然的了。
原文
求自行度置其日中心行度
，减其宫最高行度
，即得
。(即入盈缩历度也
。)
译文
现在为此广泛地访问有专长的传人，考究原书，以补充它的脱落，纠正它的讹误，写成《回回历法》，载入志中。
原文
求加减差
。(即盈缩差
。)以自行宫度为引数
，入太阳加减立成内
，照引数宫度取加减差
。(是名未定差
。)其度下小馀
，用比例法
，以本加减差
，与后度加减差相减
，馀数通为秒
，(如一分通为六十秒
。)与引数小馀(亦通秒)相乘
，得数为纤
，(秒乘秒
，得纤
。)以六十收之
，为微
、为秒
、为分
。(如数多
，先以六十收之为微
，又以六十收之为秒
，又以六十收之为分
。)视前所得未定加减差数较
，少於后数者(后度加减差)加之
，多於后数者减之
，是为加减定差分
。(如无小馀
，竟用未定差为定差
。后准此
。)
译文
累积年数：从西域阿喇必年，堕旦皇己未年。
原文
求经度黄道度
。置其日中心行度
，以加减定差分加减之
，(视定差引数自行宫度
，在初宫至五宫为减差
，六宫至十一宫为加差
。)即得
。译文
起，往下到洪武甲子年，共七百八十六年。
原文
求七曜置积年入立成内
，取总年零年月日下七曜数并之
，累去七数
，馀即所求白羊宫一日七曜
。如求次宫者
，内加各宫七曜数
。如求逐日
，累加一数
，满七去之
。(求太阴
、五星
、罗计七曜并准此
。)
译文
使用的基本数据：天一周三百六十度。
原文
译文
每度六十分，每分六十秒，以下微、纤等舆此相同。
原文
求中心行度置积年入立成内
，取总零年月日下中心行度并之
，得数
，内减一十四分
，(己未应转
。)即所求年白羊宫一日中心行度
。如求逐日
，累加日行度
。(十三度一零三五
。)
译文
十二宫。
原文
求加倍相离度(月体在小轮行度
，合朔后
，与日相离
。)置积年入立成内
，取总年零年月日下加倍相离度并之
，内减二十六分
，即所求白羊宫一日度也
。如逐日
，累加倍离日行度
。(二十四度二二五三二二
，半之
，即小轮心离太阳数
。)
译文
每宫三十度。
原文
求本轮行度(即月转度
。)置积年入立成内
，取总零年月日下本轮行度并之
，内减一四分
，即所求白羊宫一日度也
。如求各日
，累加本轮日行度
。(十三度三分五四
。)
译文
每日一千四百四十分，二十四时，每时六十分。
原文
求第一加减差(又名倍离差
。)以加倍相离宫度为引数
，入太阴第一加减立成内
，取加减差
。(未定差
。)又与下差相减
，余乘引数小余
，得数为秒
，(分乘分)以六十收之为分
，用加减未定差
，(后差多加少减
，同太阳
。)得第一分差
。译文
九十六刻。
原文
求本轮行度置其日本轮行度
，以第一差分加减之
。(视倍离度
，前六宫加
，后六宫减
。)
译文
每刻十五分。
原文
求第二加减差以本轮行定度度为引数
，入太阴第二加减立成内
，取未定差
，依比例法
，(同前
。)求得零数加减之为第二加减差分
。(视引数
，六宫已前为减差
，后为加差
。)
译文
宫度从白羊起，节气以春分为首，时间从午时后段开始。
原文
求比数分以们离宫度
，入第一加减立成内
，取比数分
。如们离零分在三十分已上者
，取下度比敷分
。译文
午时前段四刻属于前一天。
原文
求远近度以本轮行定宫度为引敷
，入阴第二加减立成内
，取远近度分
。其引数零分
，亦依比例法取之
。译文
七曜的序数：日为一，月为二，火星为三，水星为四，木星为五，金星为六，土星为七。
原文
求凡差定差置比敷分
，以远近度通分乘之
，以六十约之为分
，即凡差
。以凡差加入第二加减差
，即为定差
。译文
以七曜纪日，不用甲子。
原文
求经度 置其日太阴中心行度
，以定差加减之
，即太阴经度
。(视本轮行定前减
，以后加
。)
译文
宫的序敷：白羊为初，金牛焉兰，阴阳为二，巨蟹为三，狮子焉四，双女为五，天秤为六，天蝎为七，人马为八，磨羯为九，实瓶焉十，双鱼为十一。
原文
译文
各宫日敷：白羊戌宫三十一日。
原文
求计都与月相离度(入交定度
。)置其日太限经度
，内减其日计都行度
，即计都与月相离度分
。译文
金牛酉宫三十一日。
原文
求纬以计都与月相离宫度为引数
，入太阴纬度立成
，(上宫用右行顺度
，下宫用左行逆度
。)取其度分
，依比例法求得零分加减之
，(上六宫加
，下六宫减
。)得纬度分
。(引数在六宫已前为黄道北
，六宫后为黄道南
。)
译文
阴阳申宫三十一日。
原文
求计罗行度置积年入总年零年月日立成内
，取罗计中心行度并之
，为其年白羊宫一日行度
。求各宫一日
，以各宫日行度加之
，与十二宫相减
，馀即所求宫一日计都行度
。如求计都逐日细行
，以前后二段行度相减
，馀以相距日数除之
，为日差
。又置前段计都行度
，以日差累减之
。如求罗喉行度
，置其日计都行度内
。译文
巨蟹未宫三十二日。
原文
译文
狮子午宫三十一日。
原文
译文
双女巳宫三十一日。
原文
求最高行度置所求本星最高总度
，加测定本星最高行度
，(见前
。)为其年白羊最高行度
。求扣宫各日
，加各宫日行度
。译文
天秤辰宫三十日。
原文
译文
天蝎卯宫三十日。
原文
求自行度置积年入立成总零年月日下
，各取自行度并之
，得其年白羊宫一日自行度
。土
、木
、金三星减一分
，水星减三分
，火星不减
。如求各宫各日
，照本星自行度累加之
。水星如自行度遇三宫初度
，作五日一段算
，至九宫初度
，作十日一段算纬度亦然
。译文
人马寅宫二十九日。
原文
求中心行度中轮心度(即入历度五星本轮
。)土
、木
、火三星
，置太阳中心行度
，减其星自行度
，为三星中心行度
。内又减最高行度
，为三星小轮心度
。金
、水二星
，其中心行度即太阳中心行度
，内减其星最高行度
，馀为其星小轮心度
。(不及减
，加十二宫减之
。)
译文
磨羯丑宫二十九日。
原文
求第一加减差(盈缩差
。)以其星小轮心宫度为引数
，入本星第一加减立成
，依比例法求之
。(法同太阳
、太阴
。)
译文
宝瓶于宫三十日。
原文
求自行定度及小轮心定度视第一加减差引数
，在初宫至五宫
，用加减差
，加自行度
，减小轮心度
，各为定度
。在六宫至一宫
，用加减差
，减自行度
，加小轮心度
，各为定度
。译文
双鱼亥宫三十日。
原文
求第二加减差以其星自行定度
，入本第二加减立成内
，取其度分
，用比例法加减之
。同前
。译文
以上十二宫，是所谓的在季节中不移动的月份，共三百六十五日，是一周年的日敷。
原文
求比敷分如土
、木
、金
、水星
，以本星小轮心一宫度
，入第一加减立成内
，取比敷分
，如引数小馀在三十分已上
，取手行经敷分
。如火星
，则必用比例法求之
。译文
如果遇到宫分有闰日的年份，就在双鱼宫加一日，共三百六十六日。
原文
求远近度以自行定宫度
，入第二加减立成内
，取远近度
，依比例法求之
。译文
月分大小：单月大，双月小。
原文
译文
共十二个月，这是所谓在季节中要移动的月份。
原文
求经度 置小轮心定度
，以定差加减之
，(视引数自行定度
，在六宫已前加
，已后减
。)内加其星最高行度
。译文
大月三十日，小月二十九日，共三百五十四日，这是十二个月的日敷。
原文
求留段以其段小轮心
，定宫谍为引数
，(即立成内各星入历定限
。)入五星顺退留立成内
，於同宫近度
，取本星度分
，与前后行查减
。(若取得在初宫至六宫
，本行与后行相减
。六宫至初宫
，本行与与前行相减
。)又以引数宫度
，减立成内同宫近度
，两减
，馀通分相乘
，用六度除之
，(立成内每隔六度
。)六十分收之
，顺加逆减於前取度分
，得数与其日自行定度同者
，即本日留
。如自行定度多者已过留日
，少者未到留日
。欲得细率
，以所得数与其人日自行定度相减
，馀以各星一日自行度约之
，(如土星一日自行五下七分有奇之类
。)即得留日在本日前后数也
。(土星留七日
，其留日前三日
，后三日
，皆与留日数同
。木星留五日
，其留日前二日
，后二二与留日数同
。火
、金
、水三星不留
，退而即退
，但於行分极处留耳
。)
译文
遇到月份有闰月的年份，就在第十二个月内增加一日，共三百五十五日。
原文
求细行分土
、木
、金
、火四星
，以前后两段经度相减
，以相距除之为日行分
。水星以白羊宫初日经度
，又与前一日经度相减
，馀为初日行分
。又置前后二段经度相减
，馀以相距日除之
，为平行分
。与初日行分加减
，倍之
，以前段前一日与后段相距日数除之之为日差
。以加减初日行分
，(初日行分少於平行分加
，多减
。)为日行分
。五星各置前段经度
，以逐日行分顺加退减之
，为各星逐日经度
。译文
太阳在二宫二十九度二十一分。
原文
求伏见视各星自行定度
，在伏见立成内限度已上者
，即五星晨夕伏见也
。译文
土星在八宫十四度四十八分。
原文
五星纬度(求最高总行度
、中心行度
、自行度
、小轮度
，并依五星比经度术求之
。)
译文
木星在六宫初度八分。
原文
求自行定度置自行宫度分
，其宫以一十乘为度
。(如一宫
，以十乘之得十度
，此用约法折算
，以造纬度立成
。)其度以二十乘之为分
，满六十约之为度
。其分亦以二十乘之为秒
，满六十约之属分
。并之即得
。译文
火星在四宫十五度四分。
原文
求小轮心定度置小轮心宫度分
，其宫以五乘之为度
。(如一宫以五乘之
，得五度
。)其度以一十乘之为分
，满六十约之迷度
。其分亦以一十乘之为秒
，满六十约之为分
。并之即得
。译文
金星在二宫十七度六分。
原文
求纬度以小轮心定度及自行度
，入本星纬度立成内两取
，(一纵一横
。)得数与后行相减
。(若遇交黄道者
，与后行相并
。)又以小轮心定立成上小轮心定相减
，(上横行
。)两减馀相乘
，以立成上小轮心度累加数除之
。(如土星上横行小轮心度每隔三度
，火星每隔二度之类
。)满六十收之为分
，用加减两取数
，(多於后行减
，少加
。若遇交黄道者
，即后行数多亦减
。)寄左
。复以自行定度与立成上自行定度相减
，(首直行
。)又以两取数
，与下行相减
，(若遇交黄道埏
，与下行并
。)两减馀相乘
，以立成上自行度累加数除之
，(如土星直行
，自行度每隔十度
，火星每隔四度之类
。)收之为分
。与前寄左数相加减
，(如两取数多於下行者减
，少加
。若遇交黄者
，所得分多於寄左数
，置所得分内
，减寄左数
，馀为交过黄道南北分也
。)即得黄道南北纬定分
。译文
水星在七官六度十七分。
原文
求纬度细行分置其星前段纬度
，与后段纬度相减
，馀以相距日除之
，为日差
。置前段纬度
，以日差顺加退减
，即逐日纬度分
。(按纬度前段少於后段者
，以日差顺加退减
。若前段多於后段者
，宜以日差顺减退加
。非可一例也
。)若前后段南北不同者
，置其星前后段纬度并之
，以相距日除之
，为日差
。置前段纬度
，以日差累减之
，至不及减者
，於日差内减之
，馀以日差累加之
，即得逐日纬度
。译文
求宫分的闰日：紫气的余日。
原文
推日食法(日食诸数
，如午前合朔
，用前一日数推
，午后合朔
，用次日数推
。)
译文
以西域历法本年以前的积年，减一，乘以一百五十九，一百二十八年内，闰三十一日，所以用二者的总数去乘。
原文
辨日食限视合朔太阴纬度
，在黄道南四十五分已下
，黄道北九十分已下
，为人食
。若合朔为尽
，则全见食
。若膈朔在日未出三时及日已入十五分
，(一时四分之一
。)皆有带食
。若合朔在夜刻者不算
。译文
再加十五，闰应。
原文
求食甚凡时即合朔
。置午正太阴行过太阳度
，(求法见后月食太阴逐时行过太阳分
。)通秒
，以二十四乘之为实
，置太阴日行度
，减太阳日行度
，通秒为法
，除之为时
。时下零数以六下通之为分
，分下零数以六十通之为秒
，三十秒已上收为一分
，六十分收为一时
，共为食甚凡时
。译文
除以一百二十八，剩下的余敷，如果在九十七以上，闰限。
原文
求各朔太阳经度以食甚凡时通分
，以太阳日行度通秒乘之
，以二十四除之为秒
，满六十约之为秒分
，用加减午正太阳度
，(午前合朔减之
，午后加之
。)得合朔时太阳经度
。(即食甚日躔黄道度
。)
译文
这一年的官分有闰日，如果在九十七以下，没有闰日。
原文
求加减分视合朔时太阳宫度
，入昼夜加减立成内
，取加减分
，依比例法求之
。译文
在除得的商之上加五，官分数据表从火星三开始，所以应加五。
原文
求子正至合朔时分秒置食甚凡时
，以加减分分加减之
，(午前合朔减
，午后加
。)用加减十二时
，(午前合朔用减十二时
，午后用加十二时
。)即子正至合朔时分秒
。(按命时起子正
，乃变其术以剑
《大统
》，非其本法也
。)
译文
超过七就去掉，剩下的就是所求的这一年白羊官第一天的七曜数。
原文
求第一东西差经差
。视合朔时
，太阳宫在立成(经纬时加减立成)右七宫取上行时
，(顺行
。)在左七宫取下行时
，(逆行
。)以子正至合朔时
，取经差
，依比例法求之
。(止用时下小馀求之
。下同
。)第一东西差
。译文
有闰日要加一日，以下同。
原文
求第二东西差视合朔时
，太阳宫在立成内
，(同上
。)取次宫子正至合朔时经差
，依比例法求之
，为第二东西差
。译文
求月分闰日：朔的余日。
原文
求第一南北差(纬差
。)以合朔时
，太阳宫及子正
，至合朔时入立成内
，(同上
。)取纬差
，依比例法求之
，为第一南北差
。译文
以西域历法本年以前的积年，减一，乘以一百三十一，用总数来乘。
原文
求第二南北差以合朔太阳宫
，取次宫子正至合朔时纬差
，依比例法求之
，为第二南北差
。译文
再加一百九十四，闰应。
原文
求第二时差以膈朔太阳宫及子正至膈朔时
，入立成取时差
，依比例法求之
。译文
除以三十，余数在十九以上，闰限。
原文
第二时差公合朔太阳宫
，取次宫子正至合朔时时差差
，依比例法求之
。译文
这年的月份有闰日，十九以下就没有闰日。
原文
求合朔时东西差以第一东西差与第二东西差相减
，馀通秒
，以乘合朔时太阳度分
，(亦通秒
。)以三十度除之为纤
，以六十收之为微
、为秒
、为分
、经加减第一东西差
，(视第一东西差数少於第二差者加已
，多者减之
，下同
。)为合朔时东西差
。译文
除得的商，满七就去掉，剩下的就是所求的这一年第一月第一天的七曜敷。
原文
求合朔时南北差以第一南北差与第南北差相减
，馀通秒
，以乘太阳度分
，以三十除之为纤
，依率收之为微
、秒
、分
，以加减第一南北差
，为各朔时南北差
。译文
加次法：将累积的日数，全部日数加宫分闰日的所得敷。
原文
求合朔时差以第一第二两时差相减
，乘太阳度分
，以三十除之
，依率帐之
，用加减第一时差
，为合朔时差
。译文
碱去月份闰日敷，再加三百三十一日，己未年春正前的日数。
原文
求合朔时本轮行度以本轮日行度(一十三度四分)通分
，以乘食甚凡时
，(亦通分
。)以二十四除之为秒
，依率收之为分
、为度
，以加减午正本轮行度
，(午前减
，午后加
。)为合朔时行度
。译文
除以三百五十四一年的日敷。
原文
求比敷分以本轮行度入立成
，(太阳
、太阴时行影径分立成
。)取同宫近度太阴比敷分
，依比例法求之
。译文
余数内减去所加昀三百三十一，又减去二十三，凄足一年的日敷。
原文
求东西定差置合朔时东西差通秒
，以比敷分通秒乘之为纤以六十收之为微
、为秒
、为分
，以加合朔东西差
，(有加
、无减
。)为定差
。译文
又减去二十四，洪武甲子年的加次。
原文
译文
又减去一，改闰应减少的一天。
原文
求食甚定时(即食甚定分
。)视其日合朔时
，太阳度在立成(经纬时加减立成)左七宫
，其时差
，黑字减
，白字加
，在右七宫
，白字减
，黑字加
，皆加减於子正至合朔时
，得数命起正减之
，得某时初正
。馀通为秒
，以一千乘之
，以一百四下四除之
，(六十分为一时
，每日一千四百四十分
，故以千乘之
，又以一四四除之
。)以六十约之
，满百为刻
，即食甚定时
。译文
为实际相距年己未年至今的得敷。
原文
求食甚太阴经度於合朔太阳经度内
，加减东西定差
，即得食甚太阴经度
。(其加减视食甚定时时差加减
。)
译文
另一种算法：用气积宫闰加通闰为气积。
原文
求合朔计都度置食甚凡时通分
，以计都日行度(三分一十一秒)通秒乘之
，以二十四除之为微
，满六十收之为秒
、为分
，以加减其日午时计都行度
，(罗计逆行
，午前合朔加
，午后减
。)为合朔时计都度
。译文
碱月闰，用十一乘距历元的年敷，再加十四，除以三十，即得到月闰数。
原文
求合朔太阴纬度食甚时
，太降经度内加减合朔时计都度
，馀为计都与月相离度
，入太阴纬度立成取之
。译文
除以三百五十四，余数城去洪武年的加次二十四，又减去补充的日数二十三，又减改闰应减少的一日，得数和前一种算法一样。
原文
求食甚太阴纬度南北定差内
。加减合朔时太阴纬度
，在黄道南加
，北减
。得食甚纬度
。译文
求通闰，用十一日，乘以距历元的年敷。
原文
求合朔时太阳自行度用太阳日行度(五十九分八秒)通秒
，以乘食甚凡时
，(亦通分
。)用二十四除之
，得数为微
，满六十收之为秒
、为分
，以加减其日午正自行度
，(午前合朔减
，午后加
。)得合朔自行度
。译文
求宫闰见上文。
原文
求太阳径分以合朔太阳自行度为引数
，入立成(影径分立成)内同宫近度
，取太阳径分
，依比例法求之
。译文
求太阳运行的最远总度数：将西域历法本年以前的积年，代入总年零年月分日期数据表中，各取前一年前一月前一日的最速度数相加。
原文
求太阴径分以合朔时本轮行度为引数
，入立成同上内取同宫近度太阴径分
，依比例法求之
。译文
如求十年，就取九年的敷据。
原文
译文
因为敷据表中的运行度敷，都是本年本月本日的实足敷字。
原文
求太阳食限分置二半径分
，内减食甚太阴纬度
，馀为太阳食限
。(如不及减者不食
。如太阴无纬度者
，食既
。如太阴无纬度而日径大於月径者
，食有金环
。)
译文
如果求十年而用十年的数据，就超过了实数。
原文
求太阳食甚定分以太阳食限分通秒
，以一千乘之为实
，以太阳径分通秒为法除之
，以百约之为分
，为太阳食甚定分
。译文
月和日的道理舆此相同。
原文
求时差(即定用分
。)食甚太阴纬度通秒自乘
，二半径分亦通秒自乘
，两自乘数相减
，馀以平方开之
，以二十四乘之为实
，以其日太阴日行度内减太阳日行度通分为法
。实如法而一
，得数为分
，满六十分为一时
，为时差
。译文
以下仿此。
原文
求初亏置食甚定时
，内减时差
，馀时命起子正减之
，得初正时
。馀分通秒
，以一千乘之
，以一百四十四除之
，以六十约之
，满百为刻
，为初亏时刻
。译文
求最远的度数：将求到的最远总度数，加上测定到的太阳的最远运行度数，二宫二十九度二十一分。
原文
求复圆置食甚定时
，内加时差
，命起子正
，如初亏法
，得复圆时刻
。译文
就是所求年份白羊宫的最速运行度数。
原文
译文
如果要求下一宫，就累加五秒零六微。
原文
推月食法(月食诸数
，午前望
，用前一日推
，午后望
，用次一日推
。)
译文
如果求下一月，就累加四秒五十六微。
原文
辨月食限视望日太阴经度与罗喉或计都度相离二十三度之内
，太阳纬度在一度八分之下
，为有食
。又视合望在太阴未出二量
，未入二时
，其限有带食
。其在二时已上者不算
。译文
求中心运行度数：太阳平均运行度敷。
原文
求食甚凡时(即经望
。)置其日太阴经度内减六宫
，(如不及减
，加十二宫减)以减其日午正太阳度为午前望
。(如太阳度不及减
，加入六宫减之
，为午后望
。)置相减馀数相通秒
，以二十四乘之为实
，置其日太阴经度
，内减前一日太阴经度
，(若在午后望者
，减后一日太阳度
。)馀为太阳日行度
。两日行度相减
，馀通秒为法
，除实得数为时
。其时下馀数
，以六十通之为分
、秒
，即所求食甚凡时
。译文
将积年代入总年零年月日数据表中，各取太阳的中心运行度数相加，取法同前。
原文
求食甚月离黄道宫度置食甚凡时
，与太阳日行度俱通秒相乘
，以二十四除之
，得数为纤潢六十收之为微
、为秒
、为分
，以加减其日午正太阳度
，(午前望减
，午后望加
。)为望时太阳度
，加六宫
，即得所求
。译文
再减一分四秒，就得到白羊宫第一日的中心运行度数。
原文
求昼夜加减差以望时太阳宫度为引数
，入昼夜加减立成内
，取加减分
，依比例法求之
。译文
求各宫每月每日的度数，按每日运行度数五十九分八秒累计相加。
原文
求食甚定时置食甚凡时
，以昼夜加减差法加减之
。(午前望减
，午后望加
。)得数
，用加减一十二时
，(如午后望加十二时
，午前望与十二时相减
。)命起子正
，得初正时
。其小馀
，如法收为刻
，法详日食
。得定时
。译文
减一分四秒，有人说是西域距离中原的里程差异，不对，是己未年的宫分最后一天的度应。
原文
求望时计都度置食甚凡时
，通秒为实
，以计都日行度(三分一十一秒)通秒乘之
，以二十四除之
，得数为纤以六十收之为微
、为秒
、为分
，用加减其日午正计都行度
，(罗计逆行
，午前望加
，午后望减
。)即得
。译文
求自行度数：将某日的中心运行度数，减所在宫的最远运行度数，就可以得到。
原文
求望时太阴纬度置食甚月离黄道度
，内减望时计都度
，(如不及减
，加十二宫减
。)馀为计都与月相离度
，入太阴纬度立成取之
。译文
即代入求盈缩差的度数。
原文
求望时本轮行度(即入迟疾历
。)置太阴本轮日行度
，(十三四分
。)通分
，以食甚凡时通秒乘之
，以二十四除之为微
，以六十收之为秒
、为分
、为度
，用加减其日午正本轮行度
，(午前望减
，午后加
。)即得
。译文
求加减差：即盈缩差。
原文
求太阴径分以望时本轮行宫度
，入影径分立成求之
。(法详日食
。)
译文
以自行度的宫分度数焉引敷，代入太阳加减数据表内，照自变量的宫分度数取加碱差。
原文
求太阴影径分以望时本轮行宫度
，放影径分立成
，取之
。译文
这叫未定差。
原文
求望时太阳自行度以太阳日行度(五十九分八秒)与食甚凡时俱通秒相乘
，以二十四除之
，得数为纤
，满六十收为微
、为秒
、为分
，以减其日午正太阳自行度
。(法同日食求太阳经度
。)
译文
其度下的小余，用比例法，以本度的加减差，舆后一度的加减差相减，余数化为秒，如一分化为六十秒。
原文
求影径减差以其日太阳自行範度为引数
，入影径立成内
，於同宫近度取太阴影径差分
，依比例法求之
。(法详前
。)
译文
与自变量的小余也化为秒相乘，得数为纤，秒乘秒，得纤。
原文
译文
按六十进制，进为微、秒、分。
原文
译文
如果数目大，先按六十进位为微，再按六十进制为秒，再按六十进制为分。
原文
译文
和前面得到的未定加减差相比较，少于后一度数目的后一度的加减差就和它相加，多于后一度数目的就和它相减，这就是加减定差分。
原文
求食甚定分置食限分
，通秒
，以一千乘之为实
，以太阴径分秒为法
，除之
，以百约之灾分
，为食甚定分
。译文
如果没有小余，就用未定差为定差。
原文
求太阴逐时行过太阳分置太阴望时经度
，减前一日太阴经度
，又置望时太阳自行度
，减前一日太阳自行度
，以两馀数相减
，为太阴昼夜行过太阳度
。通秒以二十四除之
，满六十收之
，得逐时行过太阳分
。译文
后面以此为准。
原文
求时差以太阴纬度分
，通秒自乘
，又以二半径分通秒自乘
，两数相减
，馀开平方为实
，以太阴行过太阳度通秒为法除之
，得数即时刻差
。(即初亏至食甚定用分
。)
译文
求经度：黄道度。
原文
求初亏复圆时刻以时差减食甚定时
，得初亏时刻
。加食甚定时
，得复圆时刻
。其命时收刻之法
，并同日食
。译文
设置日中心行度，用加减定差分加减它，视定差引敷自行宫度，在初宫至五宫为减定差分，六宫至十一宫为加定差分。
原文
求食既至食甚时差置二半径分
，减太阴径分
，通秒自乘
，又置太阴纬度亦通秒自乘
，相减
，平方开之为实
。以太阴逐时行过太阳度通秒为法除之
，得数即时差
。译文
即得。
原文
求食既生光时刻以食既至食甚时差
，减食甚定时
，为食既时刻
。加食甚定时
，为生光时刻
。译文
求七曜：将积年代入数据表内，取总年零年月日下的七曜数相加，除以七，余数即所求年白羊宫第一日的七曜数。
原文
译文
如果求下一宫，就加上各宫的七曜数。
原文
求日出入时以午正太阳经度为引数
，入西域昼夜时立成
，取其度分
，依比例法求之
，为未定分
。又引於数相对宫度内
，取其度分
，(如初宫三度
，向六宫三度取之
。)亦依比例法求之
，为后未定分
。两未定分相减
，不及减
，(加三百六十度减
。)馀通秒
，用十五除之
，六十收之为分
、为时
，得其日昼时分秒
。半之为其日半昼时分秒
。以半昼时分秒减十二时
，馀为日出时分秒
，加十二时为日入时分秒
。译文
如果求每一天，就逐次加一，满七就减去。
原文
求日月出入带食分秒视其日日出时分秒
，较多於初亏时分秒
，少於食甚定时及复时分秒者
，即有带食
。置其日日出时或日入时
，与食甚定时分秒相减
，馀为带食差
。置日月食甚定分
，以带食差通秒乘之
，以时差通秒除之
，得数为带食分
。於食甚定分内减带食分
，馀为日月带食所见之分
。译文
求月亮、五星、罗计七曜同此。
原文
求月食更点置二十四时
，内减昼时
，又减晨昏时
，(七十二分
，即中历之五刻弱也
。)馀不夜时
，通秒五约之为更法
。寺分更法为点法
。如食在子正以前者
，置初亏食甚复圆等时
，内减日入时
，又减半晨昏时
，(三十六分
。)馀通就
，以更法减之为更数
。不满更法者
，以点法减之为点数
。食在子正已后者
，置夜时半之
，加初亏食甚复圆等时
，以更法减之为更数
。不满更法者
，以点法减之为点数
。皆命起初更
、初点
。(更法减之
，减一次为一更
，其减馀不满法者
，亦虚命为一更
。点法仿此
。)
译文
求中心运行度数：将积年代入数据表内，取总年零年月日下的中心运行度数相加，得敷再减十四分，己未年的应转敷。
原文
译文
就是所求年份白羊宫第一日的中心运行度数。
原文
求太阴昼夜行度以本日经度与次日经度相减
，馀即本日昼夜行度
。译文
如果要求每一天的，就逐次加上每日的运行度数。
原文
求太阴晨昏刻度置其日午太阴经度
，内加立成(太阴出入晨昏加减立成)其日昏刻加差
，即为其日太阴昏刻经度
。置其次日午正太阴经度
，减立成其日晨刻减差
，即为其日太阴晨刻经度
。译文
十三度一零三五。
原文
求月出入度置其日午正太阴经度
，加立成内即前立成其日月入加差
，即为其日月入时太阴经度
。加立成内其日月出加差
，即其日月出时太阴经度
。译文
求加倍相离度：月亮在小轮上运行，舆太阳运行到同宫同度后，又相分离。
原文
耱太阴所犯星座朔后视昏刻度至月入度
，望后视月出度至晨刻度
，入黄道南北各像星立成内
，经纬度相近在一度已下者
，取之
。译文
将积年代入数据表内，取总年零年月日下的加倍相离度相加，再减二十六分，就是所求的白羊宫第一日的度数。
原文
求时刻置其日午正太阴经度
，与取到各像星经度相减
，通分
，以二十四乘之
，以太阴昼夜行度亦通分除之
，得初正时
。其小馀
，以六十通之为分
，以一竿千乘之
，一百国十四除之
，以百约之为刻
，即得所求时刻
。译文
如果要求每一天的，就累计和太阳的加倍相离度数。
原文
求上下相离分置太阴纬度与年犯星纬度相减
，馀为上下相离分
。若月星同在南
，月多为下离
。同在北
，月多为上离
，下为下离
。若南北不同
，月在北为上离
，南为下离
。译文
二十四度二二五三二二，折半，就是小轮心距离太阳的度数。
原文
求五星凌犯各星相离置其日五星经纬度
，入黄道立成内
，视各像内外星经纬度
，在一度已下和取之
。其五星纬度与各星纬度相减
，馀即上下相离分
。译文
求本轮运行度数：即月亮运转的度数。
原文
求月犯五星
，五星相犯视太阴经纬度
，五星经纬度相近在一度已下者
，取之
。译文
将积年代入数据表内，取总年零年月日下本轮运行度数相加，再减十四分，就是所求白羊宫第一日的度数。